里崎智也さんからビデオメッセージがもらえる

 解析ソフトを使って固体の固有値解析(固有振動数解析)を行うとモードという言葉が出てきます。モードとはなんですか?モード形状によって固有振動数が変化するのはどうしてでしょうか?
「モード形状1で200Hzの固有振動数が検出された」という結果であったら、どのような条件下で200Hzの振動が得られたということなのでしょうか?
 モード形状1ならば固有振動数は手計算の結果(片面支持で材料の長さ、密度、ポアソン比、ヤング率を公式に代入)と近似するのですがモード形状が上がるに従って固有振動数が上がっていきます。

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A 回答 (3件)

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。



両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
   __
  /  \ 
○/    \○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
  _ 
○/ \   ○
    \ /
      ̄

[第三次高調波](3倍振動)
  
○/\  /\○
   \/

このような振動態様のことを「モード」といい、「振動モードが異なる」などと言います。

さらに剛体棒であれば弦と異なり、横振動、ねじり振動、縦振動などの異なる種類の振動が現れます。それぞれどんな変形をするかは参考ページ[1]を見てください。これらの変形の違いのことも「モード」と呼び、例えば「横振動モードの1次の固有振動数は○○Hz」などと言います。

isaccさんがどのようなソフトを使っておいでなのかどのような計算をなさっているか分からないので「モード1」がどんなものであるかは断言できないのですが、「横振動、ねじり振動、縦振動」などの違いを指している可能性も考えられます。横振動、ねじり振動、縦振動ではそれぞれ解くべき方程式が異なる(本質的には2次の微分方程式に帰着するのですが、代入する物理量が異なる)ので、固有振動数も当然ながら異なったものになります。
また「モード形状が上がるにつれて」が、振動の次数が上がる意味であれば当然ながら固有振動数も上がります。

[1] http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/ …

参考URL:http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/ …
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参考URLにグラフが載っています。



参考URL:http://www.geocities.jp/sjaryo/koyuti.html
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固有振動数は、一つではなく複数存在します。


1次の固有振動数、2次の固有振動数などと呼びます。
単純に「固有振動数」と言う場合、通常はもっとも
低次のものをさします。

モードとは、各固有振動数で物体が振動する際の、
振幅形状とお考えください。一般に、高次のモード
ほど複雑な形状と高い固有振動数を持ちます。
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Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です.
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが,普遍的に?重要な要素は何でしょうか?
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度(弾性波速度?)が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか?

そうですね。
速度(m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

Q固有振動数

物理で波動について学んでいます。
先日、固有振動数という言葉が出てきたんですけどこれはいったいなんなのでしょう?
わかりやすく教えてくれませんか。

あとその後に基本振動、2倍振動と出てきたんですがまた別物ですか?
これも何か教えてほしいです。
物理できる方教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といいます。(音の場合は共鳴ともいいます。)

>基本振動、2倍振動と出てきたんですがまた別物ですか?

 固有振動は一つとは限りません。たとえばギターの弦を振動させるとき、普通に弦をはじくときの振動以外に、弦の中央をさわりながら弦をはじくと、2倍の振動数で振動します。(「中央を押さえて」ではなく、「中央をさわりながら」で、振動しているときは全体が振動している状態。ギター奏法では「ハーモニクス」というらしい)

 固有振動のうち、振動数の一番小さい振動を「基本振動」といい、ギター弦で中央をさわりながらはじいたときのような振動を「2倍振動」といいます。

 なお、2倍だけでなく「3倍振動」「4倍振動」……もあります。いずれも固有振動です。

 誤解を恐れずにいうと、固有振動数というのは、その物体が自然に振動するときの振動数です。

 例えばブランコに人が乗って揺れているとき、ある振動数で揺れますね。この揺れているときの振動がそのブランコ(と人)の「固有振動」で、その振動数を「固有振動数」といいます。
 このブランコを別の人が押してあげるとき、この振動数に合わせて押すと大きく揺らすことができますが、違う振動数で押してもうまく揺れません。固有振動数に合わせた振動が外から加わって揺れが大きくなる現象を「共振」といい...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q強度と剛性の違いは?

単純な質問ですが、強度と剛性って意味合いが違うのか知りたいです。
広辞苑で調べても言葉の意味の違いが分かりません。
同じようなことで、「・・・思う」と「・・・考える」も意味合いが違うんですか?

日本人ですが、日本語難しいです。

Aベストアンサー

No.6です。
>強度=「強さの度合い」、剛性=「外力によって変形しないという強度」ということですか・・・。

 その通りです。ただし、前に書いた通り、「強度」には「何に対して強いか」という点で種々の強度があります。
 一方、「剛性」はこれを高めるために関係する種々の「強度」の組合せで作り出すものといってもいいでしょうか。そして、剛性はただひとつだけのものといっていいでしょう。

>結局「強度」と「剛性」は同じなのですか?。ニュアンスの問題だけになるのですか。

 つまり、「強度」には実にいろいろな種類がありますが、「剛性」とは多くは構造体がこれに加わる外力によって変形しないように、「いろいろな種類の強度を組み合わせて作り出した総合的な強度」といったらいいかと思います。もちろんニュアンスの問題ではありません。
 
 「剛性」とは変形しない強さ.....これは例えば、自動車のボディなどといった構造体に剛性を持たせるには、路面の凹凸などから車輪を通じて伝わってくる振動や強い衝撃、風圧、遠心力や慣性、衝突時の衝撃といった「外力」によって車体がつぶれたり伸びたり、あるいはれじれたり歪んだりしないように(これが剛性)、圧縮強度、引張強度、ねじれ強度、など種々の「強度」をそれぞれ高める必要があります。

 また材料には弾性(バネの性質や弾力)というものがありますが、「外力」によって材料が一時的にバネやゴムボールのように変形することで、構造体全体が一時的に変形しないようにする必要もあります。

 繰り返しますと、こうした「種々の強度」をそれぞれ高めることで「剛性」は高まります。

 しかし、種々ある「強度」の中でも「磨耗強度」だとか「耐環境性」といった「強度」は直接「剛性」には関係ありませんね。ここのところをご理解下さると、ただのニュアンスの違いだけでないことがお分かりいただけると思います。

 とても技術的な話でさぞ難しいことと思いますが、わたしも技術分野の方はともかく、それをご説明する「国語」方が危なっかしいので、その辺はお許し下さい。

No.6です。
>強度=「強さの度合い」、剛性=「外力によって変形しないという強度」ということですか・・・。

 その通りです。ただし、前に書いた通り、「強度」には「何に対して強いか」という点で種々の強度があります。
 一方、「剛性」はこれを高めるために関係する種々の「強度」の組合せで作り出すものといってもいいでしょうか。そして、剛性はただひとつだけのものといっていいでしょう。

>結局「強度」と「剛性」は同じなのですか?。ニュアンスの問題だけになるのですか。

 つまり...続きを読む

Q片持ち梁の固有振動数

片持ち梁の振動を利用した実験を行いたいのですが,固有振動数の計算方法に関して不明な点があります.

まず,単純な片持ち梁の固有振動数については下記の式で算出できると思います.

f=(λ/2πL)√(Eg/γ) [Hz]

ただし,
・λ:境界条件,振動モードによって決まる係数
・L:梁の長さ
・E:ヤング率
・γ:梁の単位体積あたりの重さ

さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合の系の固有振動数の計算方法がわかりません.

実際に実験を行い,固有振動数は計測できているのですが,計算によって理論的に予測したいので,よろしくお願いします.

Aベストアンサー

 「梁の質量を考慮した」単純な片持ち梁の場合、レーリー法を使って「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に等価質量33/144m(m:梁全体の質量)が付加されている状態とみなせます(この計算は機械振動学の本に載っていると思います)。
 さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合は等価質量にWを足して最終的な固有振動数は計算すればいいと思います。
 ちなみに「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に質量mを付加した系の固有振動数はf=(1/2π)√(3EI/ml^3)です(I:弾性二次モーメント,l:梁の長さ)。

Q共振モード数

英語の論文を読んでいると、「the resonance mode numbers」という言葉が出てきました。直訳すると「共振モード数」になると思います。

ここで思ったのですが、共振モード数とは何なのでしょうか?
私は今までは、「共振器内で共振を起こしている時の、定常波(と呼んでいいのかな?)の節の数あるいは波数」と考えていました。
つまり、例えば共焦点型ファブリ・ペロー共振器の場合の共振条件は共振器長をL、波長をλとして
4L=nλ(nは自然数)
と表せますが、このnが共振モード数だと思っていました。
ただ、これだと話が合わないというか不自然になる状況が今起きていて、自分の考えに疑問を抱いています。
私の考え方は合っていますか?もしあっていなければどういうものなのか教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

ファブリ・ベローの機構を存じませんので、見当はずれでしたらごめんなさい。
「共振モード」は一つのモードに、「周波数と振幅分布」がセットになっています。与式でも、波速cを与えますと、n=1,2,3 のとき、周波数は f=c/λとして得られ、各波長に対応する振幅分布が与えられています。
モードの数は、振幅を表現する座標の数(自由度)だけありますので、連続体の媒質ですと無限個存在します。
「共振モード数」という表現は、特定の周波数範囲に存在するモードの数を意味しているように思えます。

Q振動の対策

振動の問題です。
自分はある送風機メーカーの設計者です。
明日突如お客さんのところに行かなければならなくなりました。
用件は、当社の送風機をある筐体につけたときに振動するということらしく「一度見に来てくれ」ということになったものです。
が、自分は振動問題にはほとんど携わったことがないため、何とかお助けくださいというものです。

自分の乏しい知識から考えたのは次の程度です。
今回の現象の原因は、(1)加振源である送風機が異常振動を起こしている、(2)送風機は正常だが筐体が共振を起こしている のどちらかではないか。(1)の場合は製品(送風機)交換で解決すると思うが、(2)の場合どうするか?
本来、送風機が正常であれば当社の責任ではないが、何がしかのアドバイスをする必要はあるが、どんなアドバイスを・・?

そこで・・・

1.ひとつは「防振」かと思いますが、送風機と筐体の間に何でもいいからはさめばよいというものではありませんよね?ある程度理論的な話をする必要ありですが、自分にその知識がないため、素人にもわかるような解説を頂けるとありがたいです。

2.もうひとつは筐体の固有振動数を変化させるということかなと思いますが、これもまた知識不足。どうすれば固有振動数が変えられるのか、上げる方向がよいのか、下げる方向がよいのか、などなど、これもまた素人にもわかるような解説を頂けるとありがたいです。

3.自分が思いつくのは上記なのですが、その他にチェックすべきポイント、こういった問題に対応するときの王道など、何でも結構ですので情報いただけたら幸いです。

上記1,2,3で、何か測定をしないと話にならないのであれば、何を測るかもご教示頂きたいです。

ほとんど自分の努力なしに対応しようという非常にムシのいいお願いになりますが、困っております。
何卒よろしくお願い申し上げます。

振動の問題です。
自分はある送風機メーカーの設計者です。
明日突如お客さんのところに行かなければならなくなりました。
用件は、当社の送風機をある筐体につけたときに振動するということらしく「一度見に来てくれ」ということになったものです。
が、自分は振動問題にはほとんど携わったことがないため、何とかお助けくださいというものです。

自分の乏しい知識から考えたのは次の程度です。
今回の現象の原因は、(1)加振源である送風機が異常振動を起こしている、(2)送風機は正常だが筐体が共...続きを読む

Aベストアンサー

機械メーカーなら振動の知識がある人はいると思うのですが。。。そういう人について行ってもらうのがよいのではないでしょうか?

建築が専門で、機械の振動は専門でないので、多少見当違いの答えになるかもしれませんが、回答です。

(1)防振というのはいくつもの対策方法があります。共振点をずらすのもそのうちの1つですし、加振源の特性を変える方法(回転数の調整など)や減衰を増やしてやるのもあります。減衰付加方法としては粘性・粘弾性のダンパーや動吸器などの方法があります。使い分けはケースバイケースで、ある程度経験が必要です。詳細は防振関係の本を1度読んだ方がよいと思います(ここで書ききれるほどの内容量ではないです)。

(2)筐体自体の固有振動を変えるのではなく、筐体と設置床の間に物理モデルとしてのバネを挿入することにより、筐体を1自由度系の振動系として系全体の固有振動数を変えます。一般にバネとしては防振ゴムが用いられますが、共振周波数が低い場合にはコイルバネを用いることもあります。

(3)振動の原因が何かを把握することが大事です。
質問にもあるように機械自体に異常が出ていることもあります。送風機の場合回転系の軸がずれている、羽のバランスが崩れて回転中心と軸の位置が一致しないなどの可能性もあります。異常振動の場合はその原因を取り除くことの方が有効な対策です。

共振などに対する防振ゴムなどによる対策の場合、振動系の固有振動数を問題となっている振動の振動数の1/3程度まで低くなるように設定するのが有効な対策です。

測定に関してはFFTアナライザー、加速度計、アンプ等を用意しなければなりませんが、オリックスレンテックスのようなレンタル会社で借りることができますが、操作をするにはそれなりの知識が必要ですので、これは測定会社に依頼した方がよいと思います(FFTアナライザーはかなり高価です)。

それよりも測定をする前に、現状の下見をすることをお勧めします。異常振動をしていれば異常音などにより判断できることもあります。

また一般に機器を設置する際に取り付け業者は防振ゴムを利用することが多いので、既に防振ゴムが使用されている可能性も高いです。この場合新たに防振ゴムをつけても大きな効果が出ないと思います。

また単純に機械の設置の際に必要締め付け力を超過した締め付け力でボルト接合しゴムの性能を殺した状況で設置されたために、防振効果が現れず、振動が問題になったケースもありますので、防振ゴムの設置状況なども目視・聴感・触診などにより調べてから測定による調査を計画しても遅くないと思います。

機械メーカーなら振動の知識がある人はいると思うのですが。。。そういう人について行ってもらうのがよいのではないでしょうか?

建築が専門で、機械の振動は専門でないので、多少見当違いの答えになるかもしれませんが、回答です。

(1)防振というのはいくつもの対策方法があります。共振点をずらすのもそのうちの1つですし、加振源の特性を変える方法(回転数の調整など)や減衰を増やしてやるのもあります。減衰付加方法としては粘性・粘弾性のダンパーや動吸器などの方法があります。使い分けはケー...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q線形・非線形って何ですか?

既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、
再度お聞きしたく質問します。

※既に出ている質問
『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400
結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--;


1.線形と非線形について教えてください。
2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。


勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。
何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~;

・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです)
・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります)
・数式はなるべく少なくしてください。

『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

Aベストアンサー

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=A(一定)

という規則が成り立つからです。

xやyの例としては昨日の例で言う例1だとxがガムの個数、yが全体の金額、例2だとxが時間、yが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

(yの増加量)=A×(xの増加量)・・(1)

ということがわかります。つまり、Aの値さえわかれば、xが増えたときのyの値が容易に推測できるようになるわけです。


ここで「Aの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて(下に落ちるにつれて)落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、1秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。(ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです)

数学の問題のように初めから「時速100kmで走る」とか「1個100円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Aの値さえわかれば」の「A」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。(ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか??)つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。(これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です)つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。


では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか?実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが(もちろん単なる線形よりは難しいですが)できるようになるわけです。


これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

1) 線形の結果の場合は同様の他の事象の推測が容易
2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。(つまり、非線形のものが多いんです)

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=...続きを読む

Q固有振動数と振幅の関係

素人ですみません。
固有振動数と振幅の関係を教えて欲しいのですが、
例えば、固有振動数が小さい振幅が小さく
固有振動数が大きいと振幅も大きくなる
といったものがあるのかどうなのか?
また、無関係なのか
分かりやすく教えて下さい。

Aベストアンサー

#2の方のおっしゃるように,問題設定によるところがあります.
例えば,1つの物体を鳴らしたときは,基本振動に比べてその整数倍の高調波は振動数が高いものほど通常小さくなっていき,それらの混ざり具合が音色になります.

質問者さんの問題は多分固有振動数の異なる物体を鳴らしたときにどうかという趣旨と解釈したのですが,地震の例でも分かるように,柔らかい地盤(固有振動数は小さい)と硬い地盤(固有振動数は大きい)があったとき,震源からの距離が同じでも,地震波の周期(つまりは振動数)と近い値の方が揺れが大きくなって被害が大きくなりやすい傾向があります.
もし質問の意図を取り違っているようなら補足下さい.


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