ミカンとりんごの問題

持っているお金では、ミカンが１８個買えます。リンゴならば１２個買えます。今このお金でミカンを１２個買いました。残りのお金で、リンゴは何個買えますか？
という問題ですが、答えは４個で正解でしょうか？

よろしくお願いします。

No.1 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2010/12/07 03:30

正解です。

No.2 回答者： noname#126430 回答日時： 2010/12/07 03:44

正解です

ミカン１８=リンゴ１２　それぞれ６で割ると
ミカン３=リンゴ２　(１)

ミカン１２個買うとあと６個のミカンが買えるので
(１)からミカン６=リンゴ４

ミカンとリンゴを丸で書くとわかりやすいと思います。

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2010/12/07 09:33

正解です。

解法は次のとおり。
（18－12）×（12/18）＝6×（2/3）＝4　（答）4個

No.4 回答者： momordica 回答日時： 2010/12/07 16:14

４個で正解ですが、

　「ミカンを買った後の残金がミカン6個分で、ミカン3個分の金額でリンゴは2個買えるから」
という考え方には、少し問題があります。
今回の問題ではそのやり方でも正解と同じ答えになりますが、例えば、

　「持っているお金では、ミカンが18個買えます。リンゴならば12個買えます。今このお金でリンゴを
　１0個買いました。残りのお金で、ミカンは何個買えますか？」

と、少し問題を変えてみましょう。この場合、

　「リンゴを10個買ったので、残りのお金はリンゴ2個分、リンゴ2個分の金額でミカンは3個
　買えるので　　答え　3個」

とするのは間違いです。
例えば、所持金が1000円で、ミカンは1個55円、リンゴは1個78円とすると、ミカンは18個で990円、
リンゴは12個で936円ですから、問題文の条件は満たしていますよね。
ところがこの場合、リンゴを10個買うと残りのお金は
　　1000-78×10＝220　　（円）
買えるミカンの数は
　　220÷55＝4　　（個）
違う数になりましたね。
つまり、今の例のように、持っているお金が「ちょうどミカン18個分」「ちょうどリンゴ12個分」ではない
場合についても、考えに入れておかなければ、正しい答えにならないことがあるということです。


ミカン12個買った後の残金でリンゴを買う最初の問題に戻ります。

持っているお金でミカンが18個買えるということは、ミカン1個の値段は、所持金の1/18よりは安いということです。
また、問題文についてひねくれた解釈をしないなら、この所持金ではミカン19個は買えないということでしょうから、
ミカン1個の値段は、所持金の1/19よりは高いということになります。
よって、現在の所持金をa円と置くと、ミカン1個の値段の範囲は、

　　(1/19)a＜[ミカン1個の値段]≦(1/18)a

となります。したがって、ミカン12個買うと、
残金が一番少なくなるのはミカンの値段が最も高かった時、つまり1個 (1/18)a円だった時で、このときの残金は
　　　a - (1/18)a×12 ＝ (1/3)a　　（円）
また、ミカンが1個 (1/19)a円だった時、残金は
　　　a - (1/19)a×12 ＝ (7/19)a　　（円）
となりますが、ミカンの値段はこれよりは高いので、残金はこの (7/19)a円よりは少なくなります。
よって、考えられる残金の範囲は、

　　(1/3)a≦[ミカン12個買った後の残金]＜(7/19)a

です。また、先ほどと同じように、最初の所持金でリンゴが12個買えることから、リンゴ1個の値段の範囲は

　　(1/13)a＜[リンゴ1個の値段]≦(1/12)a

ですから、残ったお金でリンゴを買うとき、買える数が最も少ないのは、残金が最も少なく、リンゴが最も高い時、
　　(1/3)a ÷ (1/12)a ＝ 4　　（個）
です。また、買える数が最も多くなるのは、残金が最も多く、リンゴが最も安い時です。
残金が (7/19)a円でリンゴが1個 (1/13)a円のときを考えてみると、
　　(7/19)a ÷ (1/13)a ＝ 91/19 ＝ 4+15/19　　（個）
と割り切れないわけですが、とりあえず、買えるリンゴの数はこの数よりは少なくなるので、
買えるリンゴの個数の範囲は

　　4≦[買えるリンゴの個数]＜4+15/19

となります。
この範囲には整数は4しかないので、いずれの場合も買えるリンゴの数は４個ということになります。


先ほど挙げた「リンゴを10個買った後の残金でミカンは何個買えるか」の問題を、今と同じやり方で考えると、
　　(1/6)a≦[リンゴ10個買った後の残金]＜(3/13)a
　　(1/19)a＜[ミカン1個の値段]≦(1/18)a
となるので、
　　3≦[買えるミカンの個数]＜4+5/13
となり、買える数は「3個または4個」と、この場合も正しい答が得られます。


算数の問題なのでしょうか。
文字式や不等式を使った説明になってしまったので、わかりにくかったらすみません。

No.5 ベストアンサー 回答者： kazu_-T 回答日時： 2010/12/08 00:10

みかんを1円として下さい。

すると所持金は18円です。

従ってりんごの値段は18÷12＝1.5円です。

みかんを12個買ったら残りの所持金は18-12＝6円です。

従ってりんごの買える個数は6÷1.5＝4個です。

と言う訳で正解です。