No.2ベストアンサー
- 回答日時:
等級が5等大きくなる事に、見かけの光度は100分の1になります。
等級に45等の差があるという事は、
100^(45/5)=100^9=10^18=1,000,000,000,000,000,000
なのですから、見かけの光度が100京(けい)分の1だという事です。
太陽と同じ距離で見た場合の光度が100倍であるのに、見かけの光度が100京分の1という事は、見かけの光度は太陽と同じ距離で見た場合の光度と比較して、
10^18×100=10^20=100,000,000,000,000,000,000
1垓(がい)分の1も暗いという事です。
見かけの光度は距離の2乗に反比例しますから、見かけの光度が10の20乗分の1になる距離は、
√(10^20)=(10^20)^(1/2)=10^(20×1/2)=10^10=10,000,000,000
なのですから、太陽の10の10乗倍(100億倍)も遠くにあるという事です。
No.3
- 回答日時:
申し訳ありません。
45等級「大きい」というのを見落としていました。で、訂正しようと思ったらNo.2の方が完璧な解説をしておられました。
ありがとうございます。
で、お詫びに光年で計算してみます。
1光年=9.5×10^12(km)
太陽-地球間の距離=1.5×10^8(km)
なので、1光年は太陽地球間の6×10^4倍です。
ですから、1.6×10^5(光年)になります。
No.1
- 回答日時:
実視等級というのは5等級小さくなると明るさが100倍になります。
(1等級では2.51倍の違いになります)
また、距離が半分になると明るさは4倍になります。
太陽より45等大きいといえば、45÷5=9
100^9=1×10^18(倍)の明るさになります。
問題の構成までの距離が太陽のχ倍だとすると、
明るさは(1/χ)^2 倍になります。
100×(1/χ)^2=1×10^18
(1/χ)^2=1×10^16
1/χ=1×10^8
χ=1×10^-8(倍)
しかしながら、問題設定は2つおかしいです。
(1)地球と太陽の距離は1億5000万km、
すなわち、1.5×10^8(km)なので、恒星までの距離は
1.5kmとなり、大気圏内になってしまいます。
(2)明るさが1×10^18(倍)ということですが、
光線のエネルギーで地球上の全ての生物が死滅するというところでは
なく、岩石などが全て蒸発する温度になると思います。地球が
全て気体になってしまうはずです。
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