小学生の算数問題です

子どもが塾で出された課題です。
「０から９までの数字を１回づつ使用して、４けた＋２けた＝４けたの式が成り立つものをすべたあげなさい。」
４通りは発見できたのですが、はたして全部で何通りあるかもわかりません。
どなたか助けて下さい。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/02/12 00:14

同じ数字は二度使えないので、左辺（等号の左側）にある４桁の数の千の位、百の位の数字は、左辺にある数の千の位、百の位の数字と異なる必要があります。

ここで百の位に着目すると、上記を満たすためには十の位で繰り上がりがあることが必要です。また、十の位からの繰り上がりを含めて百の位でも繰り上がりがないと、上記の千の位の数字が同じになってしまいます。二つの数の足し算で生じる繰り上がりは最大１なので、左辺の数の百の位は９、右辺の数の百の位は０でなくてはなりません。

また、右辺の数の千の位は左辺の数の千の位に１を足したものになります。

ここからはしらみつぶしで行くしかないのかなと思いますが、例えば
１９□□＋○○＝２０△△
の場合、
１９□３＋○４＝２０△７
１９□３＋○５＝２０△８
１９□４＋○３＝２０△７
１９□５＋○３＝２０△８
１９□５＋○８＝２０△３
１９□６＋○７＝２０△３
１９□６＋○８＝２０△４
１９□７＋○６＝２０△３
１９□７＋○８＝２０△５
１９□８＋○５＝２０△３
１９□８＋○６＝２０△４
１９□８＋○７＝２０△５
という可能性があり、それぞれについて残りの数字が矛盾なく納まるかを見ていけばいいと思います。
例えば　１９□３＋○４＝２０△７　の場合、残りの数字は５、６、８ですがこれは納まりません。
また、１９□５＋○８＝２０△３　であれば残りは４，６，７なので　
１９６５＋７８＝２０４３、または
１９７５＋６８＝２０４３
でうまく納まります。

もう少しうまいやり方があるような気もするのですが今のところ思いつきません。
　

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます。
1956+87＝2043　1957+86＝2043　1965+78＝2043　
1986+57＝2043　1987+56＝2043　1975+68＝2043
とりあえず６つ見つかったのですが、回答欄が１６あります。
ダミーでしょうか？

　

補足日時：2011/02/12 02:11

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2011/02/12 01:50

ABCD+EF=GHIJ　とすれば、

B=9
H=0
A+1=G

また、各桁の偶奇を調べると、
偶＋偶＝偶、偶＋奇＝奇、奇＋奇＝偶
なので、繰り上がりを考えないと、奇数の数は偶数個でなければなりません。
０～９のうち奇数は５個なので、繰り上がりしている桁は奇数個あることになります。
２桁目、３桁目は繰り上がりしているので、１桁目も繰り上がりしています。

以上のことを踏まえて、
CとE、DとFは交換しても和は同じなので、C＞E、D＞Fとして、
２桁目の組み合わせを調べると、
A92D+8F=G01J　（3,4,5,6,7）
A93D+7F=G01J　（2,4,5,6,8）
A93D+8F=G02J　（1,4,5,6,7）
A94D+6F=G01J　（2,3,5,7,8）
A94D+7F=G02J　（1,3,5,6,8）
A94D+8F=G03J　（1,2,5,6,7）
A95D+6F=G02J　（1,3,4,7,8）
A95D+7F=G03J　（1,2,4,6,8）
A95D+8F=G04J　（1,2,3,6,7）
A96D+7F=G04J　（1,2,3,5,8）
A96D+8F=G05J　（1,2,3,4,7）
A97D+8F=G06J　（1,2,3,4,5）
の１２通り。（括弧内は残りの数字）

さらにそれぞれの組み合わせを調べると、

4926+87=5013
5934+78=6012
5934+87=6021
2947+68=3015
5943+78=6021
1956+78=2034
1956+87=2043
1965+78=2043
2964+87=3051
の９通り。

１桁目、２桁目を交換したものも加えると、合計３６通りとなります。

この回答へのお礼

なるほどー。目からうろこでした。ありがとうございました。

お礼日時：2011/02/12 03:20

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2011/02/12 02:54

＃２です。

ちょっとしたミスが・・


CとE、DとFは交換しても和は同じなので、C＞E、D＞Fとして、
↓
CとE、DとFは交換しても和は同じなので、C＜E、D＜Fとして、