ベクトルの問題

問い
aベクトル=2,1 bベクトル=3,4 に対してcベクトル=aベクトル+tbベクトル　tは実数とする

１．絶対値cベクトル=√10を満たすtを求めよ
２．絶対値cベクトルの最小値とそのときのtの値を求めよ
がわかりません教えてください

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/02/26 20:39

>cベクトル=aベクトル+tbベクトル

　= (2, 1) + t(3, 4) = (2+3t, 1+4t)
　　　↓
　|c|^2 = (2+3t)^2 + (1+4t)^2 = 25t^2 + 22t + 5

…として勘定するのでしょう。
　　　

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/02/26 20:53

こんばんわ。

教科書でベクトルの絶対値の表し方を見直してください。
それ以前に、ベクトルの成分表示にはカッコをつけるところからですね。＞＿＜

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/02/26 21:10

１．

a,b,cの各ベクトルを簡単にa,b,cと書くとすると

a=(2,1),b=(3,4)
c=a+tb=(2,1)+t(3,4)=(2+3t,1+4t)
|c|=√{(2+3t)^2+(1+4t)^2}=√(25t^2+20t+5)=√10
25t^2+20t+5=10
5t^2+4t-1=0
(5t-1)(t+1)=0
∴t=1/5,-1
(tは２通り有ります)

２．
|c|^2=25t^2+20t+5=(5t+2)^2+1
t=-2/5のとき　|c|^2は最小値1をとる。
このとき|c|も最小値1をとります。

No.4 回答者： uchinogako 回答日時： 2011/02/27 11:57

　チャート等の参考書をしっかり読んだ上での質問でしょうか。

チャート等の参考書には、丁寧な解説がついています。まずしっかり2時間程度時間をかけ、自己分析をし、その上で分からないのであれば、
『解説のここの部分がどのように分からないのか』
という趣旨で質問してください。

No.5 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/02/28 00:21

ベクトル c の絶対値 = √(ベクトル c とベクトル c の内積)

であることを理解しましょう。そうすると、
(ベクトル c の絶対値)の二乗が t の二次関数になること、
が解ります。後は…
１．二次方程式を解く
２．二次関数の最小値を求める
…で ok です。自分でやってみましょう。

答えの丸写しがしたいなら、誰か他の回答者が書いています。