数学の問題

後輩に出されて困っている数学の問題です。


一辺の長さがαの正三角形から成る正四面体の中に、目一杯に球Ａが入っている。
このとき、正四面体の体積と、球Ａの体積を求めよ。


途中式は自分で書きますので、考え方や公式と、解答を教えて下さい。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/03/06 19:23

球が正四面体に内接しているということでしょうか？もしそうだとすると、球の中心から四面体の各面に下ろした垂線の長さは球の半径と同じになります。

よってこの球の半径をｒとすると、正四面体の体積は
ｒ＊一辺αの正三角形の面積／３＊４
となります。
　一方、三平方の定理からこの正四面体の高さを求め（ｈとします）ると正四面体の体積は
ｈ＊一辺αの正三角形の面積／３
なので、ｒはｈの１／４になります。

No.2 回答者： zux 回答日時： 2011/03/06 19:50

これでどう?

参考URL：http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-n …