この問題なぜ求める確率がa1＜a2＜...＞=ak とわかるのでしょうか。 まず問題文の汲み取りかた

この問題なぜ求める確率がa1＜a2＜...＞=ak
とわかるのでしょうか。
まず問題文の汲み取りかたがわかりません。僕のなかではk回目までのa1やa2の大小は気にしなくてよくてak-1＞=akとなる確率だけを考えればいいと思ってしまいます。
どう考えればいいのでしょうか

質問者からの補足コメント

• 解答で分母がnのk乗となるのはなぜでしょうか。n通りがk回あるということだとおもうのですが、もし途中で止まる場合などがあったらk回もなくないですか

    補足日時：2024/08/14 10:35

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/15 04:15

a1<a2<a3<…<ak

となる場合は,
nCk 通りあって、

その内の1通り
1<2<3<…<k
になる確率は

1回目1を取り出す確率1/n
2回目2を取り出す確率1/n
3回目3を取り出す確率1/n
…
k回目kを取り出す確率1/n

だから

1<2<3<…<k
になる確率は

1/n^k
で
それがnCk通りあるのだから

a1<a2<a3<…<ak
になる確率は

nCk/n^k
となる

No.8 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2024/08/13 12:57

あなた天才よw

たしかにあなたが言うようにも読めるわw
その場合このゲーム？試合？自体がどのように点をもらえてどう終了するのかよく分からなくなるけど…(だから質問してるわけか)。

箱からカードを1枚取り出して数字を記録し、箱に戻す操作を繰り返す。数字の記録の仕方は、紙の上に鉛筆で横一列に右方向へ記録していくものとする。ただし、もしも記録した数字が直前に記録した数字以下となるようなことがあればただちに操作を取り止め、記録された数字の列の長さを得点として終了する。2≦k≦n+1なる自然数kについて得点がkとなる確率を求めよ。

と書いてあったらどうでしょうか？
これでもまだ…分からないかな？

この回答へのお礼

やはり最初のゲームのルールをいうkと得点となるkは別ということでしょうか？

お礼日時：2024/08/14 10:23

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/13 12:48

あ、ひょっとして、問題が要求している「確率」というのが、

k 回目で終わるという条件下の条件付き確率だとか思ってる？
そういう問題じゃないことは、並の国語力があれば
普通に読み取れる問題文だと思うが...

だいいち、k 回目で終わるという条件下の条件付き確率なら、
a(k-1) >= a(k) となる確率じゃなく、ただの 1 だよ。
ルールで、そう決めてあるんだから。

この回答へのお礼

結局問題文中にでてくる二つのkは別ものということでいいでしょうか

お礼日時：2024/08/14 10:24

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/13 12:42

←No.3 お礼(08/13 09:01)

＞ なぜ操作が三回目で終わるとわかるのでしょうか。
＞ k=4なら4回目でしか操作は終わり得なくないですか

4回目でしか操作が終わり得ないというよりも、
4回目で操作が終わるためには３回目で終わってはならない
という話をしている。
４回目で終わる確率を求める際に、
３回目までに終わる場合は、あてはまる事象に含まれない。
だから、含まれないんですよ...ということを
a1 < a2 < ... < a(k-1) という式で
あてはまる事象の条件に盛り込んである。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/13 11:06

はい

「
k回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に
kを得点として終了する
」

の
k
と

「
2≦k≦n+1を満たすある自然数kについて、得点がkになる確率を求めよ
」
の
k

はそれぞれ別々の意味ということです
だから

「
すべての2≦K≦n+1を満たす自然数Kに対して
K回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に
Kを得点として終了する
」
と
変数名を別にすべきなのです

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/13 10:17

「

k回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に
kを得点として終了する
」
は

「
すべての2≦K≦n+1を満たす自然数Kに対して
K回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に
Kを得点として終了する
」

という意味なのです
だから

K=2回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に
K=2を得点として終了する
そうでない場合は
K=3回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に
K=3を得点として終了する
そうでない場合は
K=4回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に
K=4を得点として終了する
そうでない場合は
K=5回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に
K=5を得点として終了する

…
のように
すべての2≦K≦n+1を満たす自然数Kに対して成り立つのです
(このKは特定のKを示すものではありません)

だから

2≦k≦n+1を満たすある自然数kについて、得点がkになるためには

2≦K<k となる自然数Kに対して
K回目の操作で
K-1回目のカードよりも大きい数字のカードを取り出さなければならない
(そうでなければK回目で終了してしまうから)

この回答へのお礼

二つのkはそれぞれ別々の意味ということでしょうか？

お礼日時：2024/08/13 10:37

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/13 02:50

＞ 問題文に終わるのはk回目でおこったときとかいてあるので

＞ ajとかでは終わらいのではないのですか

例えば k = 4 の場合、 a1 < a2 < a3 >= a4 になってないと。
もし a1 < a2 >= a3 だったら、得点 3 で操作が終わって、
4 回目のカード a4 は無い。

この回答へのお礼

なぜ操作が三回目で終わるとわかるのでしょうか。k=4なら4回目でしか操作は終わり得なくないですか

お礼日時：2024/08/13 09:01

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/12 23:59

k より小さい回数 j で a(j-1) >= a(j) になってしまったら、

j 回目で終わって、 k 回目のカードは引けないじゃない。

例えば k = 4 の場合、 a1 < a2 < a3 >= a4 になってないと。
もし a1 < a2 >= a3 だったら、得点 3 で操作が終わって、
4 回目のカード a4 は無い。

この回答へのお礼

問題文に終わるのはk回目でおこったときとかいてあるのでajとかでは終わらいのではないのですか

お礼日時：2024/08/13 01:53

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/08/12 21:34

問題文に

「k回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に, 『k を得点として終了する』」
って書いてあるよね.

「k回目までのa1やa2の大小は気にしなくてよくてak-1＞=akとなる確率だけを考えればいいと思」ったというのは, 何が根拠? どこをどのように読んでそう理解した? もっというと, 「k回目までの」の k はどうやって決まるものだと読み取った?

この回答へのお礼

定数kなのかなと思いました。
例えばk=3のとき
a1とa2の大小はどうでもよくてa2＞=a3になったとき3を得点にする、という感じかと思いました

お礼日時：2024/08/12 23:43