aを定数とし、F(x)=x^2-ax+a^2/2-2a+3とする。
二次方程式F(x)=0は実数解α、β(ただし、α≦β)をもつものとする。
このとき、aの範囲は
2≦a≦6
ではり、F(0)のとり得る値の範囲は
1≦F(0)≦9
である。
(1)二次方程式 F(x)=0が1以下の正の解をもつとき、aの値の範囲は
【ア】≦a≦【イ】
である。
(2)二次方程式F(x)=0が2以下の正の解を少なくとも1つもつとき、aの値の範囲は
【ウ】≦a≦【エ】+√【オ】
である。
この問題の答えは分かっています。
【ア】2【イ】4
【ウ】2【エ】4【オ】2
です。
ですが、この答えを導く途中式が分かりません。どのような考えでこの答えが出せるのでしょうか。
分かりましたら、回答お願いします。
そして、この問題は数学1の二次関数の分野でしょうか。
勉強したいので、それについても回答よろしくお願いしますm(__)m
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
α、β(ただし、α≦β)となってるように、むしろ2次方程式の問題と考えた方が良いだろう。
解と係数から aを消去して、αとβの関係に持ち込む方法(そっちの方が簡単なんだが、座標はわからないようだから)の方が解り易いんだが。。。。
一般的な方法でやってみよう。
>(1)二次方程式 F(x)=0が1以下の正の解をもつとき、aの値の範囲は
これは問題がオカシイ。2個か1個か解らないし、答えから逆算すると、解は1個という条件なんだろう。
2個なら、そんな答えにはならない。
f(x)=2x^2-2ax+a^2-4a+6=0とする。
f(0)=(a-2)^2+2>0 から、f(1)=(a-2)*(a-4)≦0 。従って、2≦a≦4
>(2)二次方程式F(x)=0が2以下の正の解を少なくとも1つもつとき、aの値の範囲は
少なくても、という条件から2個の場合と1個の場合がある。
(1) 1個の時、f(0)=(a-2)^2+2>0 から f(2)=a^2-8a+14≦0 が条件
(2) 2個の時、判別式≧0 (重解でも良い)、f(0)>0 より f(2)>0、0<軸<2
(1)と(2)の共通範囲を求めると、模解のようになる。
分かりやすい回答ありがとうございます。
二次方程式の問題と考えて良いのですね!
確かに(1)の問題は、解が1個か2個か分からなくて迷いました。
(2)は二通りに分けて考えて共通範囲を求めるのですね!
これを踏まえて、もう一度解いてみたいと思います。丁寧な解説本当にありがとうございました。
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