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cos2, cos3, cos4 の大小をくらべよ という問題がわかりません
誰かわかる方 教えていただけませんか?お願いします

また、図や詳しい解説があればよろしくお願いします

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A 回答 (5件)

[1]グラフから大小関係を調べる方法


y=cos(x)のグラフは添付図のようになりますのでグラフから
cos3<cos4<cos2
となります。

[2]式的に大小関係を調べる方法
三角関数の和積公式を使えばいいです。

π/2(≒1.57)<B<3π/2(≒4.72)のとき cosB<0
なので
cos2<0, cos3<0, cos4<0, 

0<A<π(≒3.14)のとき sinA>0
π(≒3.14)<A<2π(≒6.28)のとき sinA<0
なので

cos2-cos4=2sin((4+2)/2)sin((4-2)/2)=2sin3 sin1>0
(∵sin3>0,sin1>0)
∴cos2>cos4
cos4-cos3=-2sin((4+3)/2)sin((4-3)/2)=-2sin(3.5)sin(0.5)>0
(∵sin3.5<0,sin0.5>0)
∴cos4>cos3

以上から cos2>cos4>cos3
「cos2, cos3, cos4 の大小」の回答画像5
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この回答へのお礼

図も挿入していただき本当に分かりやすかったです

ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/24 20:35

1=θとすると、cos2θ, cos3θ, cos4θ の大小を定めると良い。

sinθ>0、sin(7θ/2)>0、sin3θ>0
cos3θ - cos4θ =-2sin(7θ/2)*sin(θ/2)<0
cos4θ - cos2θ=-2sin(3θ)*sin(θ)<0
よって、cos2θ>cos4θ>cos3θ → cos2>cos4>cos3
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こんにちわ。



与えられている角度ですが、度ですか?ラジアンですか?
それによって答えも変わるかと。

この回答への補足

問題文にはかかれていません。

補足日時:2011/04/11 19:44
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0≦θ≦π≒3.14 の範囲でcosθは減少し続けます。



cos4=cos(-4)=cos(2π-4)≒cos(6.28-4)=cos2.28 なので、

cos2>cos2.28>cos3
cos2>cos4>cos3
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π の値を意識して図を描けばすぐわかると思いますが?

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q三角関数 sin大小比較問題

以下の問題の解説を教えてください。恐縮ながら細かく説明してくださると幸いです。

sin1、sin2、sin3、sin4の大小を比較せよ。

ご回答宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

y=sin(x)のグラフを描くと添付図のようになります。
1≦x≦4…(※) で考えるとき,グラフが示すように
x=π/2(=1.57…)[rad]でsin(x)は最大、x=3π/2(=4.71…)[rad]でsin(x)は最小となります。
(※)の範囲のx=1,2,3,4とxに値を与えた時、sin(x)の大小はx=π/2(=1.57…)に近いx程sin(x)の値は大きく、離れる程小さくなります。グラフより
(1)sin(2)>(2)sin(1)>(3)sin(3)>0>(4)sin(4)
と読み取れます。
数値的にはπ/2からの距離で判別すれば
|(π/2)-1|=0.57… sin(1)が2番目(大きさの順位(2))
|2-(π/2)|=0.42… sin(2)が最大(大きさの順位(1))
|3-(π/2)|=1.42… sin(3)が3番目(大きさの順位(3))
|4-(π/2)|=2.42… sin(4)(<0)が4番目で最小(大きさの順位(4))
となります。つまり
sin(2)>sin(1)>sin(3)>sin(4)
です。

Q3辺の比率が3:4:5である直角三角形のそれぞれの角度は?

下辺が4、高さ3、そして対角線が5の比率を持った
直角三角形のそれぞれの角の角度を教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

下辺の斜辺(対角線ではなく斜辺と呼びます)寄りの角度θは
sinθ=3/5(同時にcosθ=4/5)となる角度ですので、

Excelで
ASIN(0.6) (またはACOS(0.8) )
と打ち込んでください。
※ASINはsinの逆関数(逆算ができる)です。ACOSはcosの逆関数です。

答えは0.6435…となりますよね。
これが弧度法(半径1の円の孤の長さで表す角度の表し方)の角度です。弧度法のπ(≒3.14)は180°と等しいですから、この値に180/πをかけてください。

つまりExcelの式では
ASIN(0.6)*180/PI() (またはACOS(0.8)*180/PI() )
となります。

答えは、およそ36.87°です。

もう一つの角(底辺の対角)は、sinθ=4/5,cosθ3/5となる角度ですから同じように求まります。まあ、そこまでしなくとも、直角三角形ですから、
90°-36.87°=約53.13°
でいいです。

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

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グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

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いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q正弦定理sin60°sin45°sin30°sin90°ってなんですか??

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 なのは何故?



いま正弦定理の勉強を始めたばかりなんですが

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 sin45°が1/√2…など
参考書に普通に書いてあるんですが、何故そうなるのか分かりません。


直角三角形を見てsin cos tanは分かりますが


sin60°sin45°sin30°sin90°など…
全てsinで書かれていて

図をどうみて、どう求めたらイイのか訳分かりません。

どうやって求めればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

直角三角形ならわかるのですよね?
それでしたら、
30°、45°、60°については、こちら。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/kihon-sankakkei.html

sin90°は、角度が大きすぎて三角形がつぶれた状態なので、
sin90°= 1
です。


ご参考に。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q[no]と[not]の違いを教えてください。

NHKテレビ英会話講座より
There's no getting around housework.
どう見ても家事をするのは避けられないようだ。

(質問1)noをnotに置き換えた場合、意味上、文法上どんな間違いが指摘されますか?
(質問2)No thanksとは言うが、Not thanksとは言いません。何故でしょうか?
(質問3)noとnotを間違いなく使いこなしたいのです。どなたか易しくご指導お願いいたします。

初心者です。愚問ですが、よろしくお願いいたします。  以上

Aベストアンサー

notは副詞です。ですから、動詞や助動詞、形容詞を否定します。noは形容詞ですから名詞につきます。

There's no getting around housework.
どう見ても家事をするのは避けられないようだ。

(質問1)noをnotに置き換えた場合、意味上、文法上どんな間違いが指摘されますか?

getting around は、ここでは名詞として使われています。There is a pen. のa pen と同じ形ですから。
そのため、notを置くことは出来ません。

(質問2)No thanksとは言うが、Not thanksとは言いません。何故でしょうか?

thanks は名詞ですから、notと言う副詞を使えません。

(質問3)noとnotを間違いなく使いこなしたいのです。どなたか易しくご指導お願いいたします。

基本的に、no は、not よりも強い否定を表します。これは、副詞と言う動詞に依存する表現よりも、名詞に依存する形容詞のほうが、印象が強いからでしょう。名詞と動詞を比べれば、名詞のほうが、ちゃんと存在すると言う意味で具体的であり、はっきりしていますから。また、動詞は、時制も表現していて、そのときそのときと言う制限がありますが、名詞は、時を超越しています。

これから、次のようなことが言えます。

He is not a fool. 彼は馬鹿じゃないよ。普通の人間さ。

He is no fool.彼が馬鹿だなんてとんでもない。実際は賢いんだ。


He does not have any friends.「友達がいない。だけど、他の場所や今後は友人が出来るかもね。」

He has no friends.「友人なんている分けない。それだけ孤立しているんだ。」

のような意味の違いが生まれます。

notは副詞です。ですから、動詞や助動詞、形容詞を否定します。noは形容詞ですから名詞につきます。

There's no getting around housework.
どう見ても家事をするのは避けられないようだ。

(質問1)noをnotに置き換えた場合、意味上、文法上どんな間違いが指摘されますか?

getting around は、ここでは名詞として使われています。There is a pen. のa pen と同じ形ですから。
そのため、notを置くことは出来ません。

(質問2)No thanksとは言うが、Not thanksとは言いません。何故でしょうか?

th...続きを読む


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