cos2, cos3, cos4 の大小をくらべよ という問題がわかりません
誰かわかる方 教えていただけませんか?お願いします

また、図や詳しい解説があればよろしくお願いします

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A 回答 (5件)

[1]グラフから大小関係を調べる方法


y=cos(x)のグラフは添付図のようになりますのでグラフから
cos3<cos4<cos2
となります。

[2]式的に大小関係を調べる方法
三角関数の和積公式を使えばいいです。

π/2(≒1.57)<B<3π/2(≒4.72)のとき cosB<0
なので
cos2<0, cos3<0, cos4<0, 

0<A<π(≒3.14)のとき sinA>0
π(≒3.14)<A<2π(≒6.28)のとき sinA<0
なので

cos2-cos4=2sin((4+2)/2)sin((4-2)/2)=2sin3 sin1>0
(∵sin3>0,sin1>0)
∴cos2>cos4
cos4-cos3=-2sin((4+3)/2)sin((4-3)/2)=-2sin(3.5)sin(0.5)>0
(∵sin3.5<0,sin0.5>0)
∴cos4>cos3

以上から cos2>cos4>cos3
「cos2, cos3, cos4 の大小」の回答画像5
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この回答へのお礼

図も挿入していただき本当に分かりやすかったです

ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/24 20:35

1=θとすると、cos2θ, cos3θ, cos4θ の大小を定めると良い。

sinθ>0、sin(7θ/2)>0、sin3θ>0
cos3θ - cos4θ =-2sin(7θ/2)*sin(θ/2)<0
cos4θ - cos2θ=-2sin(3θ)*sin(θ)<0
よって、cos2θ>cos4θ>cos3θ → cos2>cos4>cos3
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こんにちわ。



与えられている角度ですが、度ですか?ラジアンですか?
それによって答えも変わるかと。

この回答への補足

問題文にはかかれていません。

補足日時:2011/04/11 19:44
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0≦θ≦π≒3.14 の範囲でcosθは減少し続けます。



cos4=cos(-4)=cos(2π-4)≒cos(6.28-4)=cos2.28 なので、

cos2>cos2.28>cos3
cos2>cos4>cos3
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π の値を意識して図を描けばすぐわかると思いますが?

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※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
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10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

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1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
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6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む

Q闇アテナてモンポや店で買わなくてもゲット出きるですね!

友達から画像を見せて貰って!

その友達がゲットした訳では無く!友達から送られてきた画像らしです。

クリア画面で
降臨ノーコンチャレンジ・アテナ降臨

あって闇アテナと碧槍の英雄・クーフーリン

がありました。

Q.1そんな入手があるんですか?

Aベストアンサー

コラージュ。
切り取って糊で貼り付ける画の技法の事。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Qガチャ限アテナの入手

先日帝都の守護神アテナの存在を知り、欲しいと思ったのですが、どうやらガチャ限だったみたいでしかもコラボ限定らしいのですが、もう帝都の守護神アテナは手に入らないのでしょうか?その他にも過去のDSパズドラとのコラボガチャで欲しいモンスターがいるのですがそれも諦めたほうがいいのでしょうか?初心者なのでよく分からないので教えて下さい!

Aベストアンサー

闇アテナはしばらく入出力困難になるかと。ちなみに闇アテナのアーマードロップセットは約4000円やでwオークションだとプレミアついててもっとしてると思う。

最近だとパズドラXの攻略本だったかな?闇ソニアのアーマードロップが着いてるで。
あとガンホーの雑誌にエルドラがついてるよ。
この二つはまだまだ手に入るはず。

ちなみにパズドラレーダーはやってる?これがないとオモチャゲットしても読み込み出来んで?

この機能とサービスはまだまだこれからだから似たようなレアキャラや限定キャラがこの先絶対もっと出てくるよ。

ちなみに欲しいキャラって誰ですか?エースとかアナならすぐとは言えないけど全然ゲット出来るよ?

Q関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値となるようなx1,x2,x3,x4,x5の求め方

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1をaに、x2をbに、x4,x5を適当な値に固定し、x3を変化させてyが最大となるようなx3を求める。(このときのx3をcとする)

(4) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x5を適当な値に固定し、x4を変化させてyが最大となるようなx4を求める。(このときのx4をdとする)

(5) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x4をdに固定し、x5を変化させてyが最大となるようなx5を求める。(このときのx5をeとする)

このとき、f(a,b,c,d,e)は最大値??
多分、違いますよね。

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1...続きを読む

Aベストアンサー

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、例えば八ヶ岳のように複数の頂上があった場合、見つかった値は最大値とは限りません。つまり八ヶ岳のひとつの頂上が見つかっただかで、これが八ヶ岳で一番高い頂上かどうかは分からないということです。こうして見つかった y の値を「局所最大値」と呼びます。確実に(局所でない大局的な)最大値を見つける方法は見つかっていません。

質問者さんの方法でも(局所)最大値は見つかりますが、多くの場合、x1~x5 をそれぞれ少しだけ値を振って(Δx)、その時の y の変化が大きい方に、より動いていく、というやり方をします。例えて言えば、山登りで霧がたち込めていて頂上が見えない場合、足下の周辺の地面だけを見て、最も傾斜が急な方向に次の一歩を踏み出す(次の x1~x5 を決める)わけです。この方法は No.1 さんのおっしゃるように「山登り法」と呼ばれており、質問者さんの方法より速く(少ない歩数で)(局所)最大値に達することができます。

歩幅の大きさにも注意が必要です。頂上や山の大きさに関係するのですが、多くの場合「一言では言い表せないような複雑な」訳で、山の大きさすら分かりません。一歩の大きさを大きくすればそれだけ速く頂上に到達できますが、頂上の正確な位置がでませんし、山よりも大きな歩幅ですと山を飛び越えてしまいますので、「十分に」小さな値にします。計算を速くするために、最初の歩幅は大きく、段々歩幅を小さくするというやり方もあります。

より詳しくは「山登り法」で検索されるといろいろと見つかると思います。

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、...続きを読む

Q闇アテナ

モンポ貯まったので闇アテナ買おうか迷っているんですが、闇アテナは使いやすいですか?リーダー、サブ、アシストのどれが向いているでしょうか?まずモンポ750000出して買うだけの価値はありますか?質問多いですが、教えていただけたら嬉しいです!

Aベストアンサー

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であることを証明せよ

この問題に取り組んでいます。
(1)で2^n*a_n*sin(x/2^n)の計算を行っていて、いろいろな三角関数の公式を利用してみたのですが全然うまくいきません。「nと無関係」ということはnが消えればいいということだと思うのですが・・・。
(2)はloga_nを微分したところ
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はじめまして。

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Q線形代数のベクトルの問題について質問です 問題 ベクトルa=(2,3,-1),b=(3,1,2),c

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