cos2, cos3, cos4 の大小をくらべよ

cos2, cos3, cos4 の大小をくらべよ　という問題がわかりません
誰かわかる方　教えていただけませんか？お願いします

また、図や詳しい解説があればよろしくお願いします

No.5 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/04/11 13:35

[１]グラフから大小関係を調べる方法

y=cos(x)のグラフは添付図のようになりますのでグラフから
cos3＜cos4＜cos2
となります。

[２]式的に大小関係を調べる方法
三角関数の和積公式を使えばいいです。

π/2(≒1.57)＜B＜3π/2(≒4.72)のとき cosB＜0
なので
cos2＜0, cos3＜0, cos4＜0,　

0＜A＜π(≒3.14)のとき sinA＞0
π(≒3.14)＜A＜2π(≒6.28)のとき sinA＜0
なので

cos2-cos4=2sin((4+2)/2)sin((4-2)/2)=2sin3 sin1＞0
(∵sin3＞0,sin1＞0)
∴cos2＞cos4
cos4-cos3=-2sin((4+3)/2)sin((4-3)/2)=-2sin(3.5)sin(0.5)＞0
(∵sin3.5＜0,sin0.5＞0)
∴cos4＞cos3

以上から　cos2＞cos4＞cos3

この回答へのお礼

図も挿入していただき本当に分かりやすかったです

ありがとうございました。

お礼日時：2011/07/24 20:35

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/04/11 12:23

1＝θとすると、cos2θ, cos3θ, cos4θ　の大小を定めると良い。

sinθ＞0、sin(7θ/2)＞0、sin3θ＞0
cos3θ　- cos4θ　＝-2sin(7θ/2)*sin(θ/2)＜0
cos4θ　-　cos2θ＝-2sin(3θ)*sin(θ)＜0
よって、cos2θ＞cos4θ＞cos3θ　→　cos2＞cos4＞cos3

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/04/11 12:17

こんにちわ。

与えられている角度ですが、度ですか？ラジアンですか？
それによって答えも変わるかと。

この回答への補足

問題文にはかかれていません。

補足日時：2011/04/11 19:44

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/04/11 11:14

0≦θ≦π≒3.14　の範囲でcosθは減少し続けます。

cos4＝cos(－4)＝cos(2π－4)≒cos(6.28－4)＝cos2.28　なので、

cos2＞cos2.28＞cos3
cos2＞cos4＞cos3

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/04/11 11:13

π の値を意識して図を描けばすぐわかると思いますが?