この問題教えてください 範囲は0≦θ<2πです (cosθ-1)(2cosθ-1)≧0のとき ⑴co

この問題教えてください
範囲は0≦θ<2πです

(cosθ-1)(2cosθ-1)≧0のとき
⑴cosθ-1≧0かつ2cosθ-1≧0
⑵cosθ-1<0かつ2cosθ-1<0

で場合分けすると思ったのですが

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/24 06:00

0≦θ<2π

(cosθ-1)(2cosθ-1)≧0のとき

cosθ-1=0のとき2cosθ-1≧0となるとは限らないので
(1)cosθ-1≧0かつ2cosθ-1≧0は間違い
cosθ-1<0のとき2cosθ-1=0となることもあるので
(2)cosθ-1<0かつ2cosθ-1<0は間違い

(1)'
cosθ-1≧0
(2)'
cosθ-1<0
で場合分けする

(1)'
cosθ-1≧0のとき
cosθ≦1
cosθ-1≦0
だから
cosθ-1=0
だから
常に(cosθ-1)(2cosθ-1)=0≧0だから
(2cosθ-1) はなんでもよい
cosθ-1=0
だから
cosθ=1
↓0≦θ<2πだから
θ=0

(2)'
cosθ-1<0のとき
2cosθ-1 ≦0
2cosθ≦1
cosθ≦1/2
↓-1≦cosθだから
-1≦cosθ≦1/2
↓0≦θ<2πだから
π/3≦θ≦5π/3

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/24 01:32

(1) cosθ-1≧0 かつ 2cosθ-1≧0

(2’) cosθ-1≦0 かつ 2cosθ-1≦0
に分けねばなりません。
(1) が cosθ=1,
(2’) が -1≦cosθ≦1/2
になり、写真のとおりです。