何故割る必要があるのですか 0より大きいから。が理解できません

何故割る必要があるのですか
0より大きいから。が理解できません

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/09 14:01

割る必要があるというより、割った方が分かりやすいという事です

sinθはご存じの通り-1以上+1以下　
マイナスかプラスか（または０なのか）が確定していないので安易に不等式の両辺をsinθで割ることはできない
（もし割るなら、場合分けなどが必要
何故なら、不等式の両辺をプラスの数で割っても不等号の向き「<」は変わらないが、マイナスで割るときは逆転して「>」に変わるから）
同様に-1≦cosθ≦1⇔-2≦2cosθ≦2→-3≦2cosθ-1≦1・・・「2cosθ-1」はプラスマイナスが確定しない
→安易に2cosθ-1で割れない
また、-2≦cosθ-1≦０
「cosθ-1」は０かマイナスかが確定していない・・・０で割ってはいけないから安易にcosθｰ1で割れない

対して、1≦2cosθ+3≦５なのでこちらはθがいくつであっても「2cosθ+3」はプラスと確定していますから
不等式の両辺をプラスの数「2cosθ+3」で割っても、不等号の向きが[<]のままであることがはっきりしているのです。
従って、場合わけなどをせずとも両辺を割ることが可能。
2cosθ+3で割った方が式が分かりやすくなるなら割らない手はないという事です

この回答へのお礼

マスターさんありがとうございます

お礼日時：2019/11/09 14:28

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/11/09 14:05

割る必要は無いかもしれないけれど、そこは表現の仕方の問題。

cosって最小でも－1にしかならないから、2cosθってどうやっても－2より小さくならない。
だから、－2＋3≦2cosθ＋3≦2＋3で、更に、0＜－2＋3≦2cosθ＋3≦2＋3、つまり、0＜2cosθ＋3、というのがその四角で囲んだ一つ上の行の話。
何らかの正の数を、割ろうが何しようが、それを含む式①の正負には、一切関わらない。
従って、①の正負は、2cosθ＋3に関係ありませんよ、残りのsinθ(cosθ－1)(2cosθ－1)が正か負かの話ですよ、ということ。
そして引き続き、cosθ－1を同様に処理して、①の正負に関わっているところを絞り込んでいます。
この解答は、関係ありませんよ、ということを、両辺をその関係ない正のパーツで割ってやることで表現しているのです。

0より大きいから、というのは、だからθがなんでも必ず正になる、正と負を行ったり来たりしない、必ず負、ということもない、ということです。
何らかの正の数で両辺を割るから、大小記号に影響が無いということ。
正であるから割りましょう、ではなくて、正であるから大小記号に影響しません、ということ。
だからなんなのか、という言葉が欠落しているから読みにくい。
あなたが大学を出てエライ人になったら、その解答のような説明は、可能な限り避けましょう。
必ず負であれば、勿論大小記号を逆転させることになる。
正と負を行ったり来たりするのが一番処理しにくい。
この解答は、だから無駄なパーツを削いでいって、検討事項を最小限に絞り込んで、一番最後に検討して答えを出している。