★【難関】積分問題★

大学の講義中に教授から出題された問題なのですが、講義時間内に誰一人解く事が出来ずに、結局宿題になっちゃいました(＞＜)。。。
どなたか、解ける方いませんか？？

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/05/20 00:58

電気でいえば正弦波の実効値の問題、基本中の基本です。

こんなもの解けないんですか。難問ではありません。以下、ωの代わりにwを使います。

Irms^2=(1/T)∫(0→T)(Imsinwt)^2dt=(Im^2/T)∫(0→T)(sinwt)^2dt

=(Im^2/T)∫(0→T){[1-cos2wt]/2}dt

(2倍角公式　sin^2x=(1-cos2x)/2　使用）

Irms^2=(Im^2/T)[t/2-sin2wt/4w](0→T)=(Im^2/T)[T/2]

(sin2wT=sin2πfT＝sin2π＝0、f=1/T, f:周波数)

Irms^2=(Im^2/2)

Irms=Im/√2

実効値はピーク値（波高値）の1/√2=0.707倍ということです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/05/20 00:37

ω と T の関係はわからんが, いずれにしてもこんなの普通に積分するだけ.

正直なところ, 本当に「普通に積分するだけ」なので, どこに困るところがあるのかさえわからない.