数学の文章題が苦手なコを教えています（長文）

中２のコの家庭教師をしている大学生です。
成績は中の下くらいコ（公立中）で、文章題が苦手だとは前から聞いていたのですが、先々週、先週、今日と、同じ問題を３回続けて教えても自力では説けるようになりませんでした。

苦手なのは連立方程式の速さの問題です（例えば…Aさんが家から1800メートル離れた駅に行きました。最初は分速60メートルの速さで歩きましたが、途中から分速120メートルの速さで走ったところ、駅まで20分で着きました。歩いた距離をx、走った距離をyとして連立方程式を作って求めなさい…というようなものです）。

「勉強はこのように教えるとよい」というような本を読んで、その情報を元に、問題文を音読させたり、書き写させたり、問題の図を書かせたりしています。隣で「xかyのどっちかにするんだよね」「分母が違うから通分つるんだよね」などアドバイスをすると何とか解けるのですが、宿題で出すと出来ないようです（怠けているわけではありません。他の英単語暗記の宿題などはきちんとやっています）一人だと、図は書けるのですが、式を作れません。また「こういう式を作るんだよね」と説明しても、いまひとつ分かっていないようです。

仕方がないので、今日は２学期の内容（一次関数の概念）の説明をメインに教えましたが、今後はどのように対応するのがよいでしょうか。今後も毎回必ず文章題を扱おうとは思うのですが。数をこなせば慣れるというものでしょうか？

No.1 回答者： yu_chi 回答日時： 2003/09/30 23:46

式をつくれないということは、式の意味が理解できていないと言うことではないでしょうか？「公式」ではなく、なぜそういう式ができるのかとゆーことを式と図で何度も説明してあげると良いかもしれません。

私も中２の後半登場する証明問題で突然数学が分からなくなってしまいました。本当にさっぱりでした。
解答に文章を自ら書いていくのに慣れませんでしたが、その時家庭教師をつけてもらって逆に数学が好きになりました。ホントに。
何度も根気よく同じことかもしれませんが教えてあげてください。全く同じ問題ではなく似た問題の数をこなしていくと、問題全体の共通性がみえてくるかもしれませんね。

この回答へのお礼

道のり÷速さ＝時間などの公式は問題なく覚えていますし使えます。

しかし、上記の問題でいうと、
x/60（歩いた時間）＋y/120（走った時間）＝20分（全部の時間）
という、足し算の式が作れません。なぜ足すのか分からないようです。

やはり、毎回必ず文章題に取り組ませるようにします。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/01 00:12

No.2 回答者： stone_wash 回答日時： 2003/09/30 23:52

まずは、やるきがあるか、無いかが重要ですね。

私もいま中学二年を担当していますが、できない子はやれないと思い込んで、とかないってのが多いです。

解き方ですが、まずは変数は何を何と置くか決めます。
次に、文章のはじめから式を建てていきます。
この歳の生徒は、文章全体を理解して一気に式を建てようとしたらして、つまずきます。
故に、文章をはじめからちょっとずつ読んで、”ここまででこの式がたつね”といった調子でちょっとづつ薦めていきます。
このように教えてきました。
分かりにくいかもしれませんが…

この回答へのお礼

言われてみれば、「なんか難しそう」と見えるものは「わからない」と投げ出してしまうような傾向があると思います。英語の訳もできるのに、「ここの訳できる？」と聞くと大概「わかんない」と言われます。たぶん、自分の考えていることに自信がないのでしょうね。

「わからない」というのは「本当に理解できていない」のでなく「自信のなさ」の表現と捉えると、私もやりやすいかなと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/01 00:15

No.3 回答者： jizameri 回答日時： 2003/10/01 00:06

まず図を書かせるのは大切です。

数直線みたいなやつです。参考書によくのっている。
まずあれがかけるようにします。

Aさんが家から1800メートル離れた駅に行きました。最初は分速60メートルの速さで歩きましたが、途中から分速120メートルの速さで走ったところ、駅まで20分で着きました。歩いた距離をx、走った距離をyとして連立方程式を作って求めなさい…というようなものです

この場合だと
「家から途中まで」と「途中から駅まで」と
「家から駅まで」の
速さ、時間、距離をそれぞれつくります。
そのとき、距離はXとYでつくりますよね。
この情報を表に書かせるというのも手です。

それで、「家から途中まで」＋「途中から駅まで」
　　　　　　　　＝「家から駅まで」
というのを作るんだよ、と教えます。
そのときのコツは、その式の中に単位を
書かせることです。
たとえば
Xｍ＋Ｙｍ＝２０分とは
ならないんだよ、という感じで。
全部同じ単位でそろえるんだよ、と。

わたしはいつもそんな感じです。

値段と個数の問題はもっと簡単なんですけどね。

あと、XとYは直接はでてこないから
ストーリーを式にしてれば
勝手に出てくるしくみに
なっているんだよ、文章問題は。
というようなこともいいます。

どうでしょうか…。

この回答へのお礼

　｜ーーーーーーー　20分、1800メートル　ーーーーーーー｜
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
＜家＞→　分速60メートル　→｜→　分速120メートル　→＜駅＞
　　　　　　　xメートル　　　　　　　　yメートル

という図は書かせてましたが、「家から途中まで」「途中から駅まで」「家から駅まで」でそれぞれ速さ、時間、距離を把握させるということはしていませんでした。問題を解くのに直接は関係のない事柄でも、まずは全部書くようにしようと思います。

やはり、私も「速さ」の問題だから混乱してしまうのだと思います。「大人のチケットが○円で、子どものチケットが△円で～」というような問題はできるようです。

ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/01 00:26

No.4 回答者： tizzy 回答日時： 2003/10/01 00:16

私も中学生を教えています。

文章題が苦手なのは国語力に欠けるからだと
思っています。
文自体をうまく理解することができない
場合が多々あります。（堅苦しい言葉で
書かれていることが多いですよね）
ですから、問題文を読むときには
わかりやすい言い方に直して部分ごとに
理解できているか確認しながら一緒に読みます。
読みながら図に表したり、読んだところまでで
わかっている状況を、数字や表や式にしながら
文の解読を少しずつ進めます。
どこがわからないのかを、こちらが確認しながら
上手くその方向にいけるように誘導します。
その作業を根気よく続けると、読みながら
頭の中でまとめる訓練ができてくると思います。

今、進めているあたりだと、時間と距離の問題や
食塩水の濃度、割引を使った問題、比を利用した
問題が彼らにとっては難しいようですね。
例にあげられた時間と距離、速さの問題では、
３つの関係がどうなっているかを
理解するところがカギになると思います。
先日、生徒が面白いことを教えてくれました。

　　　　き（距離）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

じ（時間）　×　は（速さ）

「木の下でじいさん、ばあさん、けんかした」
３つの関係をこのように覚えるそうです（笑）
距離や速さの問題が出ると真っ先にこれを
まず本人がノートに書きます。
文の中の数字や記号をその中に書き込んでいく
というやり方で解いていこうとします。
自分の時にはどんな風に覚えていたか
忘れてしまいましたが、こんな面白いものも
好きになるきっかけになるかもしれません。

この回答へのお礼

私もこないだ生徒から「木の下のじいさん」聞きました。
ものすごくびっくりしました(^_^;)

問題文を全部読んで、最後にまとめて式を作らせるのではなく、
その都度作るというのがよさそうですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/01 00:30

No.5 回答者： 2718281828 回答日時： 2003/10/01 00:19

#1さんと被りますが、数式がただの記号の羅列にしか見えてないのでしょう（つまり、「ギリシャ語のように」というやつです）。

またそれに加えて、方程式というものを全く理解できていない可能性があります。数式から逆に文章を起こせないようなら、まず間違いないでしょう。その場合「音読させる云々」はまったく効果がありません。それはあくまで、文章を正しく把握するための方法だからです。

じゃどうすればいいの？という具体的な指導方法は分かりません。一度、小学校レベルまでさかのぼって教えるのはどうでしょうか。私の世代は、小学校でも□（四角）を使って方程式を立てて解いてましたので、小学生向けの算数の指導書が参考になるかと思います。

この回答へのお礼

あー、確かに「xがね…」とか言うとなんとなくイヤそうな感じを見せるときがあります。

数式から逆に文章を起こすというのはよさそうですね。
来週試してみようと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/01 00:33

No.6 回答者： jun1038 回答日時： 2003/10/01 00:39

こんばんは。

一応教職に身を置く者ですが、
あくまで、「私だったらこうしてみる」といった
アドバイスくらいしかできません。
数学の教え方の系統的な方法論を勉強していないので。
自信がなくてすみません。

＞苦手なのは連立方程式の速さの問題です（例えば…Aさんが家から1800メートル離れた駅に行きました。最初は分速60メートルの速さで歩きましたが、途中から分速120メートルの速さで走ったところ、駅まで20分で着きました。歩いた距離をx、走った距離をyとして連立方程式を作って求めなさい…というようなものです）。

これを例にしてみます。

（１）問題を解く「基礎の基礎」を確実にしておく。
この問題では、
（等速運動の場合ですが）
速さ＝距離／時間，距離＝速さ×時間，時間＝距離／時間
を、そのイメージとともにしっかり覚えさせる。
式の変形が確実にできることもトレーニングが必要です。
そういう子なら、上の３つの式は全部覚えなくても、
どれか１つでも構いませんが。

（２）問題を解くための「便利な基礎知識」を
教えてあげる。
この問題では、
「この問題だけじゃなくってぇ、普通さぁ
　分からない数がｘとｙみたいに２つあるときには、
　方程式は１つじゃ解けなくて、
　最低２つ必要なんだよね。
　だから、何とかして式を２つ作る必要があるんだ。
　これは、どの問題でもそうだから覚えておいて。」
みたいなもんでしょうか。それと、
「式が２つできたら、どっちかを変形して
　例えば、ｙイコールなんたらかんたら　の形にして、
　もう１つの式に代入してやれば
　ｘだけの式になるじゃん。あとは、落ち着いて
　式の変形で余分なものをどんどん消していけば
　できるよね。
　こんな感じの問題ではたいてい同じように
　解けるからこういうやり方をよく覚えておいて。」
てなもんでしょうか。

（３）物理的な次元に気をつけて、
「等式」を見つけさせる。
例えば、時間＝時間　距離＝距離　のような。
この問題では、
全体の距離と、全体の時間が分かっているので、
それぞれについて、問題中の数値を使って
等式ができないか検討することになるわけです。
「それじゃぁ　何とか式を２つ作ってみようね。
　何と何がイコールで結べるかよく考えてみよう。
　ｘもｙも距離だよね。で、
　全体の距離も分かっているよね。ということは・・。
　それと、「距離」以外にイコールの式が
　できそうなものは　何かあるかな。
　全体の「時間」の「２０分」が使えそうだけど、
　どうやったらいいかな。」
という感じかな。

（４）一回できたら、極めてよく似た問題で何回も
「反復練習」する。
何となく理解できても、
定着がないとすぐ忘れてしまいます。
逆に、同じような問題を何回もやって「パターン」
が身につけば、より分かったような気分になり、
自信も深まります。
この問題では、
距離や時間や速さの数値をわずかに変えただけの
同じ問題を、１週間後ではなく、最初の問題が解けたら
その直後に２・３回繰り返してやって（まさにドリル）、
しっかり定着させることが大切だと思います。

自信も無いのに、えらそうにすみません。
どれも皆、kizakurakarenさんがすでに
熱心になさっていることかも知れませんね。

何らかのヒントに、少しでもなったら幸いです。

では。

この回答へのお礼

現役の先生からお話を聞かせていただけるなんて、感激です。

＞「この問題だけじゃなくってぇ、普通さぁ
　分からない数がｘとｙみたいに２つあるときには、
　方程式は１つじゃ解けなくて、
　最低２つ必要なんだよね。
　だから、何とかして式を２つ作る必要があるんだ。
　これは、どの問題でもそうだから覚えておいて」

これは非常に大事なポイントだと思います。次回、必ず言います！

あらゆる等式を把握させるのは効果的ですね。

同じような問題は授業でやっているのですが（高速道路で80キロ、一般道路で40キロなど、問題集はたくさんあるので）、一人だとできない（やらない）んですよね。

ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/01 01:25

No.7 ベストアンサー 回答者： cross_cable 回答日時： 2003/10/01 01:04

こんばんわ～

一回苦手意識を本人が持ってしまうと
本人自身もなかなかそこから抜け出すのが
難しかったりするのですよね… ホントに…

その子の場合文章題から式を作るのも苦手そうですが
「分母が違うから通分するんだよね」って事は
文章題で式を立ててからの、連立方程式の計算も
苦手なのかしら…
もしそうだとしたら、計算問題を数多くこなして
計算問題で自信をつける事からはじめるのも
一案かもしれませんね…
(以前の教え子で、計算問題でいい点を取ったら
楽しくなったらしくて、文章題にも興味を持った
子がいました。)

あと、文章題から図示させるのと結果的に同じ事
なのですが、他に私が教え子にした事のある方法は

１．３種類のカードを準備(色が違うとか形を変える)
２．文章題にでてくる数字や文字を「速さ」「距離」
　　「時間」をそれぞれ違うカードに書かせます。
　　(例えば、速さは青いカードとか…)
３．そのカードを文章題にあわせて図示と同じように
　　組み立てて下さい。
　　(例えば、1800mはどれとどれを組み合わせたら
　　 出来るか？)そして式に持っていって下さい。

※もし速さを青いカードと決めたら
　毎回同じにしてあげてくださいね
※私の場合は、カードを作る所から一緒にやり、かつ
　これが数学の勉強だと言わずに始めました。
　(人にもよると思うけど)これで興味を持って
　くれるなら、kizakurakarenさんの教え子さんにも
　使えるのではないかなと思います。

＃教え子の為に一生懸命考えてあげてるのが見えて
　きて、とてもほほえましいですね！
　いい先生なんだろうなぁ…きっと！

よい結果になるとよいですね～(^o^)/ でわでわ

この回答へのお礼

す、すごい！(+_+)
色別カード素晴らしいですね。移動・組み合わせも自由自在だし。
ぜひ取り入れてみたいと思います。

親御さんから「文章題がダメなんです」と聞いていたので、とにかく文章題！とやっていましたが、計算をこなすことも必要そうですね。

大変勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/01 01:28

No.8 回答者： may-may-jp 回答日時： 2003/10/01 05:41

ん～、速さ・食塩水で躓いちゃった子でしょうか？

私もそのような中学生を指導したことがあります。ちょうど2年生頃になると速さと絡めた問題も結構出てくるんですよねえ・・・。私は小学生の問題集まで戻りました。小5くらいの算数の問題集で単位を復習し、分数の計算は小学生用の計算の問題集で復習して、速さと食塩水について中学受験用（小6生）の1行文章題で集中的にやって、やっと中学の問題集に入れました・・・。

でも、後半は「小数の計算を教えて」という風に自分から言うことが出来て、「とうとうこの子も分からないところが分かるようになったのね・・・（涙）」と嬉しかったです。

XとかYとかはできるだけ使わない方がいいですよ。私も○とか△とか☆なんかを多用してました。平均点を取れるようになったときの喜びはひとしおでした。頑張ってください。

この回答へのお礼

食塩水ですか。
今まで扱ったことはないですが、これは一度チェックしておくべきですね。

中学受験用の一行文章題はよさそうですね。
「私も文章題できるんだ」と自信をつけてほしいです。

＞「小数の計算を教えて」という風に自分から言うことが出来て
自分が分からないところを把握するのが、伸びる第一歩ですよね。
とは言え、小数の計算からやり直しですか。
私の生徒もそういう可能性あるのかしら…。

経験談をありがとうございました。

お礼日時：2003/10/02 01:47

No.9 回答者： tizzy 回答日時： 2003/10/01 10:48

再び＃4です。

昨日は時間が無くて、具体的なことが書けず
すみませんでしたm(__)m

「問題」
Aさんが家から1800メートル離れた駅に行きました。最初は分速60メートルの速さで歩きましたが、途中から分速120メートルの速さで走ったところ、駅まで20分で着きました。歩いた距離をx、走った距離をyとして連立方程式を作って求めなさい

を解くとして、jun1038のおっしゃるように
二つのわからない文字がある場合には
二つの式がいるよ、ということを伝えて
おくことは、重要ポイントですよね。
それを踏まえて、図を二つ書いてみたらどうでしょう？
色々なデータがひとつの図の中にあると
結構混乱しますので、先の良く見える図を作ります。

「距離について」
　　　　　　距離：1800ｍ
家＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿駅
　距離：ｘ　ｍ　　｜距離：ｙ　ｍ　　　　　　　　　　　　　

「時間について」
　　　　　　　時間：20分　
家＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿駅
　距離：ｘ　ｍ　　｜距離：ｙ　ｍ　　　　
　　　速さ：60ｍ　　　速さ：120ｍ

「距離」の図では、要素はすべて「距離」
なので「1800ｍをｘとｙを使ってどうやって
あらわしたらよいか？」を考えさせれば
よいと思います。
「時間」の図では、要素が3つありますので
「木の下で・・（笑）」の出番です。
全部で20分かかりますので歩きにかかった時間
走るのにかかった時間の式を立てて
足すと20になることをまず確認させさせます。

歩きのほうを昨日の図の中に入れると・・・

　　ｘ
＿＿＿＿＿＿
？　×　60

になりますので、？を調べるためには
？以外の図ををそのまま式にすればよいので
（これがこの図のいいところですね(^^)　）
　ｘ
＿＿＿＿
　60

となります。
ひとつやってみるともうひとつもできると思うので
一人でやってみるようにさせます。
式を立てる前に数値の単位が
そろっているかどうかを必ず確認させるようにします。
時と分になっていたりKmとmになって
いたりすることがときどきありますので。

このような手順だとわかりやすいかなと
私なりの案ですが、いつまでも「木の下・・・」
というわけにも行きませんので（笑）
問題に慣れてきたら、「木の下」のかわりに
距離＝時間×速さ
で考えていけるようにしてあげるといいですよね。

教えることは本当に難しいですよね。
子どものことを思いながら、何とかよりよく
と悩んでいらっしゃる姿勢は、ホントに
ご立派だと思います。
きっとその気持ちは通じると思います。
お互いがんばりましょう(^o^)丿

この回答へのお礼

図を２つ書くというのは新発想ですね！
ぜひやってみます。

PCで入力するのは大変だったでしょう。
わざわざありがとうございました。

お礼日時：2003/10/02 01:48

No.10 回答者： pmmaohm 回答日時： 2003/10/01 17:41

ほかのかたのすばらしい回答の足元にもおよびませんが、ヒントにならないかなぁと思って書かせていただきます。

我が家には中学３年の子がいて、この子が文章題大嫌い、
”比”は小学校でつまづいてるし、ひどいものです。
（食塩水は教育課程からはずれたといって大喜びしています）

私も速さに関連する問題は嫌いでした。
難しいことは考えないことにしました。
速さはなぁんだ？車の運転席にある速度計、見たこと、ある？（車の中で実物を見せるといいです）
あそこに「km/h」と書いてあるよね。
あのkmはキロメートル、距離、
/（パーと読む）、これは割り算の横棒と同じ、
hは、hourの略で時間。
速さは、長さ/時間
速さの問題が出たら、まずこれを書いておくと解法の手がかりになる。
距離とか時間はキロメートル、メートルとか○時間、○分、○秒とあるので単位をそろえることもだいじであることも言っておく。

さて、問題。
問題文って、抽象的です。
ＡさんとかＢさんとかではなくて、
身近なおとうさんとかおかあさんとか、
場所も身近な名前を使って数字だけ同じにします。
「そんなに距離はない！」とかツッコミ入れられます（笑）
結構、楽しくなるはず。

文章題は根気よく問題を読むことですねー。
「うわっ！文章題だ！やだ！」と思ってしまうんですよね。私もそうだったなぁ(^ ^;;

この回答へのお礼

単位の書き方、とても勉強になりました。
「時速○キロ」とか書くより簡単だし、そのほうがよさそうですよね。

１学期末テストで回答欄が白紙の問題だったので教えているんですが、その問題では「Kさん（数学の先生の名前）がW中学校（その子の学校名）からS駅（実際の最寄り駅）まで行きました」というものでした。先生も工夫されているんだなあと感心しました。
話は変わりますが、今の教科書ってすばらしいですね。図は豊富だし、10年前に私が使ってたものとは全然違います。

ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/02 01:54