直列回路で抵抗rと抵抗線Rがつながっており、Vの電池に接続する。抵抗線は断熱剤でできた容器にみたされた水の中に入れられている。水の質量m、比熱cとする。
抵抗線で発生したジュール熱によってt秒間で水温がTだけ上昇した時の
t=(R+r)^2/R × mcT/V^2 [s]
という答えは導いたのですがその次の問いでこの電池を電圧Vを保った状態で水の温度も最短で上昇させるためには抵抗線のRはどんなあたいでなければならないか。
という質問の答えの解釈ができません。
答えは(R+r)^2/Rが最小の時と書いてありこれをZとおくと解説されていました。
なぜこの値が最小だと効率がよくなるのとZと定義するのかわかりません。
どなたか解説お願いいたします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>水の温度を最短(時間)で上昇させる
と書いてありますから時間 t を最小にするRを求めたというだけでしょう。
R=rの時にtが最小になるというのは、相加平均、相乗平均の関係を使っても出てきます。
x+(1/x)≧2 という関係です。
No.1
- 回答日時:
高校生以上で微分して最大値、最小値を求める事を知っていれば
Rで消費される電力=P=R×I^2から
I=E /(R+r)より
P=R×I^2
=R×「E/(R+r)」^2
=R×E^2/(R+r)^2
此処でE^2は一定なのでKと置き
P=K×R/(R+r)^2
計算のテクニックとして
P=K×/(R+r)^2/Rとします
電圧の二乗Kが一定なので
分母の(R+r)^2/Rが最小のとき
電力は最大になります
(R+r)^2/Rを微分して0になる値をもとめれば
r=Rになるのですが、これでよろしいでしょうか?
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