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公理主義の実数の公理の中には
実数a,b,cについて
(1)a<bかつb<cならばa<c
(2)a<bならばa+c<b+c
(3)0<cかつa<bならばa・c<b・c
があります。
勿論実数の公理の中には四則演算の公理もあるのでそれを組み合わせればいいでしょう。
連続の公理は必要ありません。
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