等比数列の質問です

等比数列の質問です。


｛an}の初項からｎ項までの和をＳｎとすると
Ｓ3＝９　Ｓ6＝－６３のとき、一般項ａｎを求める問題で、

Ｓ3＝a(r^3-1)/r-1=9
S6=a(r^6-1)/r-1=-63

ここまではわかります。
このさきがわかりません。
かんたんですが、この先どう進むかを教えてください。
余おろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ch1ken 回答日時： 2011/06/09 22:46

移項して両方の式を a=... の形に変形してみてください。

a = 9 (r - 1) / (r^3 - 1)
a = -63 (r - 1) / (r^6 - 1)

同じaなので、

9 (r - 1) / (r^3 - 1) = -63 (r - 1) / (r^6 - 1)
変形すると、
r^6 + 7 r^3 - 8 = 0
となります。

あとは、 X=r^3 と置いて二次方程式を解けば r が出ますね。
(もちろん、等比数列なのでr=1となる解の方は除きます。)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

初歩的なところがわかっていなくてすいません・・・
わかりやすかったです！

またよろしくおねがいします<m(__)m>。。

お礼日時：2011/06/10 00:07

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2011/06/09 22:57

＞ もちろん、等比数列なのでr=1となる解の方は除きます。

間違い。公比 1 の数列も、等比数列です。
基本的な用語は覚えておくこと。

No.5 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/06/09 22:54

和を求めなくても普通に解けますよ

A+Ar+Ar^2=9

A+Ar+Ar^2+Ar^3+Ar^4+Ar^5=-63

A+Ar+Ar^2=9　　ｒ＾３倍すると
Ar^3+Ar^4+Ar^5＝９ｒ＾３

A+Ar+Ar^2+Ar^3+Ar^4+Ar^5=-63
Ar^3+Ar^4+Ar^5＝９ｒ＾３
引き算すると
A+Ar+Ar^2=－６３－９ｒ＾３

　－６３－９ｒ＾３＝９
ｒ＾３＝－８　　ｒ＝－２　　A=3

初項　３　　項比　－２

この回答へのお礼

回答ありがとうございます（＾ｕ＾）

この解き方はじめてみました！
自分にはまだ難しいですけど、使えるようになりたいです！

またよろしくおねがいします<m(__)m>。

お礼日時：2011/06/10 00:11

No.4 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/06/09 22:53

和を求めなくても普通に解けますよ

A+Ar+Ar^2=9

A+Ar+Ar^2+Ar^3+Ar^4+Ar^5=-63

A+Ar+Ar^2=9　　ｒ＾３倍すると
Ar^3+Ar^4+Ar^5＝９ｒ＾３

A+Ar+Ar^2+Ar^3+Ar^4+Ar^5=-63
Ar^3+Ar^4+Ar^5＝９ｒ＾３
引き算すると
A+Ar+Ar^2=－６３－９ｒ＾３

　－６３－９ｒ＾３＝９
ｒ＾３＝－８　　ｒ＝－２　　A=3
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初項　３　　項比　－２
14

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/06/09 22:46

S6/S3 = -63/9 を r^3 についての二次方程式

として解けばいいだけですが…　(解は二つあります。)

それ以前に、a とか r とかが何なのか
説明してから式を書くクセをつけましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
その解き方もあるのですね　気付きませんでした！

以後気をつけます。
ありがとうございました<m(__)m>

お礼日時：2011/06/10 00:04

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/06/09 22:36

a(r^3-1)/(r-1)=9

a(r^6-1)/(r-1)=-63
より
a(r^3-1)/9=a(r^6-1)/(-63)
なので
9(r^6-1)=-63(r^3-1)
(r^3-1)(r^3+1)=-7(r^3-1)
r^3+1=-7
r^3=-8
r=-2

a(-8-1)/(-2-1)=9より
-9a/(-3)=9
3a=9
a=3

an=3*(-2)^(n-1)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます（＾ｕ＾）
こんなにはやく答えてもらえると思っていませんでした！
細かく書いていただいたのでわかりやすいです！

ありがとうございました。
また質問したらよろしくお願いします<m(__)m>

お礼日時：2011/06/10 00:02