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こんにちは^^

今力学の勉強をしているのですが、

m(d^2x/dt^2)=-kx^3   (kは正の定数)

を解かなければならない問題につまづいています。どのようにしてこの微分方程式を解いてv=dx/dt、xを求めればよいのかわかりません。

ヒントなどでも良いので回答よろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

当方が計算すると、根号の中にxの4次式が現れるため楕円積分になるようである・・・!


初期条件も何も書いていないので、単に計算してみただけだが・・・
根号の中に出てくる積分常数CをC=kに取って積分範囲を[1,u]に取れば
∫[1,u]{1/√(1-x^4)}dx
=-(1/√2)・F(arccos(u),1/√2)・・・(Fは第一種の楕円積分を表す)
=√(k/2m)・t + C0 (C0;積分常数)

この回答への補足

すみません、初期条件すっかり忘れちゃってました汗
時刻t=0のときx=0、v=Uです!

補足日時:2011/06/11 09:01
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました^^

お礼日時:2011/06/13 02:57

できるかどうかは別として, v を掛けて時間で積分?

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この回答へのお礼

回答ありがとうございました^^

お礼日時:2011/06/13 02:58

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