不定積分です。

次の関数の不定積分を求めよ。
e2x/ex+2

以上です。

以下、自身の考えを書きます。

まず、分母のex+2=tとおくと、dt/dx=exから、dx=dt/ex
これを代入したのですが、その先が分かりません（涙）

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/06/15 03:37

>e2x/ex+2

{e^(2x)}/{(e^x)+2}
であれば

I=∫{e^(2x)}/{(e^x)+2} dx

t=e^x(>0)で置換すると x=log t , dx=dt/t

I=∫ {(t^2)/(t+2)}/t dt=∫ t/(t+2) dt

=∫{1-2/(t+2)}dt=t-2log(t+2)+C (t>0)
=e^x - 2log(2+e^x) +C

この回答へのお礼

ありがとうございました。

非常に丁寧で分かり易く、為になりました。

t/t+2=1-2/t+2とするのがポイントですね。

また次回よろしくおねがいします。

お礼日時：2011/06/15 21:52

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/06/15 00:31

「e2x」とか「ex」とかって何?

この回答へのお礼

すみません。○乗の表現方法を知らなかったもので。
今回(2)の方の回答で学びましたので、以後気を付けます。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/06/15 21:48