加法定理

加法定理を用いて
次の値を求めよ。


●tan105゜

答えは－2－√3です!

よろしくお願いします!

No.2 ベストアンサー 回答者： masssyu 回答日時： 2011/07/01 08:43

tanの加法定理は　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA×tanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA×tanB) です

よって
tan105°
=tan(45°+60°)
=(tan45°+tan60°)/(1-tan45°×tan60°)
=(1+√3)/(1-√3)
=(1+√3)^2/(-2)
=(4+2√3)/(-2)
=-2-√3　　　　

この回答へのお礼

ありがとうございます!!
助かりました（＞＜）

お礼日時：2011/07/01 17:23

No.3 回答者： SKJAXN 回答日時： 2011/07/01 15:06

（１）がベストアンサーだと思います。

数学（物理もそうですが）は、できるだけ公式を覚えないことが重要です。それを導出する過程を覚え、何回も解くことが大事です。よって、sinとcosの加法定理とtanθ＝sinθ/cosθの関係だけ覚えておけば十分です。この２つの定理は、大学や企業でも使用しているんですよ。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2011/06/30 23:24

こんにちは。

tan の加法定理があったと思うのですが、sin と cos の加法定理しか知らない私。

tanｘ　＝　sinｘ／cosｘ
そして、
１０５　＝　６０　＋　４５
そして、
sin（ａ＋ｂ）　＝　sinａcosｂ　＋　sinｂcosａ
cos（ａ＋ｂ）　＝　cosａcosｂ　－　sinａsinｂ
そして
sin６０＝√３／２、　cos６０＝１／２、　sin４５＝cos４５＝１／√２

あとは単純計算です。

まず、手始めに
（あ）sin（６０＋４５）　＝　sin６０cos４５　＋　sin４５cos６０
（い）cos（６０＋４５）　＝　cos６０cos４５　－　sin６０sin４５
これを計算して、（あ）÷（い）をすれば　tan１０５　になります。