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円形コイルのつくる中心での磁界は、円形コイルの面に垂直な磁界になることを文で説明するもんだいがあるのですが、文だけでどう証明すればよいのか分かりません。
分かる方いたらお力を貸して下さい。

A 回答 (2件)

中心軸上での磁界なら、中心軸を挟んで対称の位置の電流を考えると中心軸に対して垂直な成分は相殺して0になります。


結果、軸方向の成分だけ残ります。
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磁界は、電流の流れを軸とする同心円状に発生します。

マックスウエルの方程式をご存知でしたら、rot H(磁界ベクトル) - dD/dt = j(電流ベクトル)がこれに当たります。磁界は円形コイルの導線の全ての断面で電流の流れる向きを軸とする同心円状に発生し、その重ね合わせが円形コイルに発生する磁界となりますから、円形コイルが一つの平面上にあればその平面上のすべての点で磁界は平面を上向き又は下向きに垂直に過る方向に発生することになります。
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Q円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか?

質問です。
円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか?
直線の導線、ソレノイドは参考書ではアンペールの法則から磁界が導かれていましたが、円形電流はビオ・サバールの法則で求めてありました。お手数ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(先の回答の繰返しになりますが,)
結局は∫Hdl=Iの∫Hdlが簡単に計算できるかどうか,になります.

無限長直線導体だと,軸対称性から導体から一定距離r離れた点の磁界は強さ一定で周方向成分のみ持っていることが判ります.
結果,半径rの円を積分経路にとれば,∫Hdlが簡単に2πrHと計算できます.

無限長ソレノイドの場合も同様に,対称性(とアンペールの法則)からソレノイド内部でのHは軸方向成分のみもった一定値となり,ソレノイド外では0になることが判ります.
結果,電流を含む経路で∫Hdlを簡単にHLと計算できます.

ところが円電流の場合,こういう都合のよい状況に無く,∫Hdlを簡単に計算することができません.(Hがどんな分布になっているか不明)
このため,アンペールの法則で磁界を求めることができません.

Q『円形コイルを複数巻いたもの』と『円筒コイル』は別物なのでしょうか?

『円形コイルを複数巻いたもの』と『円筒コイル』は別物なのでしょうか?
円形コイルを複数巻くと、まるで形状が円筒コイルと同じ気がするのですが。。。


円形コイルの特徴は
・磁界は向きも強さも各点で異なり複雑だが、円の中心では次式で表せる。
 H = I/2r〔A/m〕
・複数巻いた場合はH = NI/2r〔A/m〕 (N:コイルの巻き数〔回〕)

円筒コイルの特徴は
・磁界はコイルの内部ではどこでもほぼ同じで、次式で表せる。
 H = nI〔A/m〕 (n:長さ1〔m〕当たりの巻き数〔回/m〕)


以上より円筒コイルの場合、磁界の強さは巻き数に関係ないが(密度に関係ある)、
円形コイルだと巻き数が多いほど磁界が強くなるという矛盾が出てきます。

また、円筒コイルの場合は巻き数がいくらでも内部では一様な磁界が広がるが
複数巻いた円形コイルは円の中心のみ一定で、他は各点でばらばら、という矛盾があります。
(もしくは1回巻きのソレノイドでも内部では一様な磁界?)

『円形コイルを複数巻く』とはどういうことなのでしょうか?
理解している方がいらっしゃっいましたら是非ご教授お願いします。

『円形コイルを複数巻いたもの』と『円筒コイル』は別物なのでしょうか?
円形コイルを複数巻くと、まるで形状が円筒コイルと同じ気がするのですが。。。


円形コイルの特徴は
・磁界は向きも強さも各点で異なり複雑だが、円の中心では次式で表せる。
 H = I/2r〔A/m〕
・複数巻いた場合はH = NI/2r〔A/m〕 (N:コイルの巻き数〔回〕)

円筒コイルの特徴は
・磁界はコイルの内部ではどこでもほぼ同じで、次式で表せる。
 H = nI〔A/m〕 (n:長さ1〔m〕当たりの巻き数〔回/m〕)


以上より円筒コ...続きを読む

Aベストアンサー

円形コイルというのは二次元でしか考えていません。
コイルの電線の中心を通る平面で、電線の太さは無視しています。
というか、その平面での円の中心でのことを論じるだけなんで、太さは関係ないわけです。
N回巻くというのは、式をみれば電流がN倍になったというのと同じこと。
各コイルの作る磁界が平面上で重なり合う。
複数巻くというのはドーナツが太くなるようなものです。

円筒コイルの場合は三次元です。
この場合は円筒の長さは無視されています。円筒の端っこのほうの話ではないってことですね。
それを無視するために、円筒は充分に長いものとする、なんてことを言うわけです。で、長さではなくて、単位長さあたりの巻き数だけが関係する。
どこを切っても金太郎、の金太郎飴の状態です。
円筒の真ん中あたりでは、そこから上と下とのコイルが作る磁界が重なり合って一様になってしまうのです。
だから一回巻きでは一様にはなりません。

Q直列に接続したコンデンサにかかる電圧の求め方

教えてください。
http://denken3.biz/denkenmuryou.pdf
この資料の20ページ目の例題についてですが、21ページ目の解説で、
C23に加わる電圧の求め方 
直列に接続したコンデンサにそれぞれかかる電圧は、
V=C1×V / C1+C23
これがイマイチ納得できないのですが、コンデンサの場合はそうなる、と考えればいいのですか?

Aベストアンサー

合成静電容量C0は
C0=C1(C2+C3)/(C1+C2+C3) となり
電荷量Qは
Q=C0・V  である。
また、C2とC3に蓄えられる電荷量Q23は
Q23=(C2+C3)・V23となる。
ここでQ=Q23とおけば
V23=C1/(C1+C2+C3)・Vと求められる。
注意すべきはC0とC2+C3、C1に蓄えられる電荷量が同じと云うことです。Q=CVさえ覚えておけば解けると思いますが。

Qコイルが作る磁界の強さについて

円形、四角形、台形の形をしたコイルがつくる磁界分布はコイルの内部と外部で
どうなっているのか教えて下さい。(考え方や公式など)

高校生のときならったような気もするのですが、忘れてしまいました。
宜しくお願いします。

最後に、この分野で参考になる文献等がありましたら
一緒に教えてもらえないでしょうか。

Aベストアンサー

一回巻きのコイルの場合

ビオ・サバールの法則
dH=(1/4πr^3)Ids×r  (dH、ds、rはベクトル) (1)
を使います。円の中心軸上の磁界なら
H=(a^2I/2)(a^2+z^2)^(-3/2)
となります。 aは円の半径、zは円の中心からの距離。
中心軸上ではなく、他の位置では複雑な関数になりますが、
必要ならここに書きますので言ってください。
四角形、台形の場合は、手元に公式がありませんのでわかりませんが、
(1)式から計算できるでしょう。

螺旋状のコイルの場合

アンペールの定理
  ∫H・ds=n・I (∫は一周積分)  (2)
を使います。積分経路として導線n本を含み、コイルの中から外に渡る
長方形をとります。これを計算すると、
 H=nI                (3)
となります。nは単位長さ当たりの巻き数です。
これはコイルの断面の形状に無関係に成り立ちます。
もちろん断面の形状がどの場所でも同じでなくてはいけませんが。

文献は、例えば砂川 重信 (著) 「理論電磁気学」が考え方の参考
になると思います。
公式がたくさん載っている文献は知りません。

一回巻きのコイルの場合

ビオ・サバールの法則
dH=(1/4πr^3)Ids×r  (dH、ds、rはベクトル) (1)
を使います。円の中心軸上の磁界なら
H=(a^2I/2)(a^2+z^2)^(-3/2)
となります。 aは円の半径、zは円の中心からの距離。
中心軸上ではなく、他の位置では複雑な関数になりますが、
必要ならここに書きますので言ってください。
四角形、台形の場合は、手元に公式がありませんのでわかりませんが、
(1)式から計算できるでしょう。

螺旋状のコイルの場合

アンペー...続きを読む

Qコイルの磁界について

コイルの作る磁界について教えて下さい。
円形コイルのn回巻で、コイル内の中心ではない場所の磁界の
強さです。
教科書には円の中心での磁界の強さはよく記載されているんですが
中心以外の場所での磁界については記載されている文献を見つけれないので、
詳しい人教えて下さい。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

aをコイルの半径として、中心線上では
Hz=a^2 NI/(2(a^2+z^2)^(3/2))

任意の点では(円柱座標)
Hz=NI/2π ((a+r)^2+z^2)^(-1/2) {K+(a^2-r^2-z^2)/((a-r)^2+z^2) E}
Hr=NI/2π z/r ((a+r)^2+z^2)^(-1/2) {-K+(a^2+r^2+z^2)/((a-r)^2+z^2) E}
ただし、K、Eはそれぞれ第1種、第2種完全楕円積分で、
K=∫{0~π/2}(1-k^2 (sinθ)^2)^(-1/2) dθ
E=∫{0~π/2}(1-k^2 (sinθ)^2) dθ
k=4ar/((a+r)^2+z^2)

参考までにベクトルポテンシャルは、
Ar=μNI/πk (a/r)^(1/2) {(1-k^2/2)K-E}

参考文献:ランダウ・リフシッツ電磁気学1、§29、問題2
ただし、単位系が異なります。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q電磁誘導:コイルの巻き方が異なる時の電気の流れ方について

 こんばんは。いつもお世話になっております。中学2年生の理科の授業で習う「電磁誘導」についてお尋ねします。

 コイルに棒磁石を近づけたり遠ざけたりすると電磁誘導が生じ、コイルには誘導電流が流れます。この場合の電流の流れる向きは、よく言われるように「右手の人差し指から小指まではコイルをつかむように曲げ、親指を伸ばした方向に磁界が発生する」と考えられています。

 お尋ねしたいのは、コイルの巻き方が右巻きと左巻きの時では磁界や電流の向きは異なるかどうかという点です。異なるとすれば、右手の5本の指はどのように使えば正しく理解することができるでしょうか。「りかちゃんのサブノート」で学習しているのですが、今ひとつこのHPの説明では理解できません。どなたか分かりやすく教えてください。

 どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

 右手の腕から手のひらの指の方向を、必ず、コイルの電流の方向に合わせて丸めると言うことです。


 君の言うとおり、迷いますよね。説明者だけが分かって書くからです。色々な考えをする人の立場になって迷った経験がない人が書くからです。


 私の説明は、その曖昧でない、割り切れる説明をするため(これをモットーにしていますから)、図入りで説明しますが。
 このページは図をかけませんので、説明が長くなります。
しかし一度●「実感して理解してしまうと」、生涯忘れません。物理が電気が面白くなります。
 ●理解したといえるのは、実感して記憶した状態を言います。

 そのために物理・化学・技術、・・の先生は、必ず実験して暗記するための説明文を紹介します。
 この自然現象の暗記文はすべて、先輩の科学者が、見つけた暗記すべき説明文で、法則と言うことが多いのです。
 先生も先に生まれて、先に、説明文通りに実行すると、必ず同じ現象を起こせるし、同じものを作れる。と言うことを理屈なしに実感して記憶するため、実験をして説明文を実感し、暗記して卒業し、君たち生徒に同じように実験または実習をして実感し、暗記文を記憶させているだけです。

 だから、理科、科学(物理の力学と電気の中に化学も・・、色々な工学、医学、生物、無生物、環境学、病気、健康がすべて入ります)は実験実習がつきものです。
 君は、物理が好きなように感じましたので、一言多くなりました。ついでにもう一つ。
 物質すべて原子でできています。原子の正体は、電気の粒子です。原子の水素、酸素、金、銅、ラジウッム、ウラニウム・・よいう名前は、電気的性質の違いにつけた名前です。これを知っていると、曖昧でなく現在の科学に出てくる自然現象をすべて理解できます。

本題に入ります。

 ●いまP点からQ点まで一直線になった30cmの銅線に、P点(+極)から電流をQ点(-極)に流すと、右ねじの法則(理屈なしの暗記説明文のこと)で、電流の回りの空間に、透明な右回りの磁力線が同心円状に充満した磁界ができます。
 ★参考(磁石を動かす力の空間のことを磁界と言います。電気工学では世界の界を使って磁界と訳し、物理学の人たちは、場所の場を使って磁場と訳して使います。その英語は、エレクトリック・フィールド、直訳すると電気の原っぱ)

 ●このPQ電線を円形にして同じ強さの電流を流すと、上記の磁力線は円形リングに中に束ねられ密集した状態になるでしょう。
 磁力線が密集するほど(密度が濃いほど)その空間の磁界が強い、磁石を動かす力が強い、磁力が強い空間と言う事実が有ります。
 これから磁力線の密度で磁界の強さを表現するように習うはずです。

 ●PQ電線を2段巻きのコイル、さらに3重巻き、30回まきコイルにし円形を狭くすると、同じ電流でコイルに中を突き抜ける磁力線がますます密集し磁界が強まることが想像できます。

 ●コイルの電流に沿って、私たちの体をよじって右ねじの法則を当てはめ、コイルの中の磁界の方向(磁力線の方向)を判定するのは面倒くさいです。もっと簡単に暗記する方法違法はないものかと、考え付いたのが、右手の手のひらと指先を、コイルの電流の方向に沿って丸めてあわせ、そのときの親指の方向で、コイルの中を突き抜ける磁力線=磁界の方向を判定する手段だったのです。
 
 まとめ
 ●余計なことをたくさん話しましたが、
右巻き左巻きと電流の方向、とコイルの中の磁界の方向について、まとめましょう。
 
 トイレットペーパーのボール紙の11cmの芯の筒の中央からPQの絶縁電線を右巻きに最初下に向かって巻いていき途中から折り返して筒の上端に向かってまいて行きまた下に向かって中央のP点のところまでまいてQとし、電流を流しても、最初にP点から流れる電流の方向に、右手の手の平を丸めさえすると、親指の方向がコイル内の磁界になります。

 P点から左巻きにして電流を流すと、あとは筒に上下にまいても中央に20巻きや30巻きにしても、最初P点(+極)から流れ出す電流方向に
 右手の手のひらを合わせさえするよいわけです。
この場合、右巻きに電流を流した場合と磁界の方向は反対になります。

●●●但し、次の頭の柔軟さが大切
左巻きにしても、反対のQ点から電流を流すと右巻き電流になりますから、P点から右巻きして電流を流したのと同じ磁界の方向になります。

 以上の結果、
 コイルの右巻き、左巻きにこだわらず、巻き線を流れる方向に右手の手のひらを丸めさえすると、親指の方向がコイルの中の磁界の方向になる。です。
コイルの外の両わきは磁界の方向は反対になり磁力線は空間に広がり、密度が薄いので磁界が弱い。
 
 電磁誘導の場合、コイルに流れる電流の発生方向を判定するには、電磁誘導の法則、つまりレンツと言う物理学者が、見つけた暗記説明文にしたがって判定します(ノーベル賞博士、学校の先生、君も皆このレンツの法則を覚えて判定します)。

 このとき★★「上で」長々と説明した最後の結論、★円形コイルの右巻き左巻きは考えず、指輪のリング、または1回巻きのコイル、またはぐるぐる30巻きしたコイルの電流の方向に合わせて右手の手のひらを丸めた時、親指の示す方向が発生している磁力線の方向(磁界の方向)になる、と記憶しておく基本にかわりは有りません(これがノーベル賞博士も同じなのですから)。

 レンツ氏の法則
 コイルまたはリングに棒磁石を近づけたり遠ざけてリして、リングを突きぬける磁力線の本数(棒磁石から放出する磁界)を増やしたり減らしたりして変化させると、自然を作った神様は、変化するのを好まず、同じ状態に現状維持しようして動作するのだと考えたようです。
 その結果の言い当てた暗記説明文は次のとおりです。
 コイルやリングに発生する(誘発する、誘導する)電流は、コイルを突き抜ける(正確には知恵の輪のように交差する)磁力線(または磁界)の本数を変化をさせまいとして妨げるように動作する。と覚えると良いという法則です。

 ●この法則を具体的に説明すると次のようになります。
 君が棒磁石を近づけて、コイル内に交差する磁力線の本数を強制的に0から10本に増加さえると、その瞬間、侵入した10本の磁力線を瞬間的に打ち消すべく、右手を丸めた親指をの方向を侵入磁力線と反対向きに合わせ、その方向10本分の磁力線を発生させる電流を(神様が)コイルに流して打ち消す行動に出る。
という覚え方をすると、いつの場合でも自然現象にあった電磁誘導の大きさを計算し設計もできるとい言うありがたい法則です。

 逆にコイルに交差していた棒磁石の磁力線の本数が100本であった状態を、棒磁石を遠ざけて1/100病間に50本減らした場合、減らすまいとして減る前の元の方磁力線の方向に右手を丸めた親指方向に合わせた方向に50本分磁力線が発生するようにコイルに電流が流れる。と言う右手の当てはめ方をすると良いのです。当然増加するときと反対のコイル電流が流れます。
 増加と減少では、コイル内に誘導される、電圧電流方向は、反対になります。からコイル内に交流を発生させることができます。
 このレンツの法則を応用した1例が電圧を上下させる変電所のトランスです。

 右手を当てはめてコイルの誘導電圧電流の方向を判定したら、巻き線に沿ってまき方向をたどって見ると、右巻きに巻いてあったか、左巻きに巻いてあったか分かります。コイルの巻き線に発生する電圧の+-の端子も判定できます。
 電磁誘導の場合は交流が多いので、コイルに電流を流して、電磁石を作る時ほど、大して重要ではないですけれど。

 放送局のラジオTV放送の送受信から、ロボット飛行機の遠隔操作と攻撃、携帯電話、病院のMRI・・すべて電磁誘導です。
 
 君はこのページで電磁誘導の90%理解してしまったわけです。残りは時間の都合で省略しますが、変化する時間的変化量が大きいほど誘導電圧電流が大きくなる自然現象があることです。
 
 

 右手の腕から手のひらの指の方向を、必ず、コイルの電流の方向に合わせて丸めると言うことです。


 君の言うとおり、迷いますよね。説明者だけが分かって書くからです。色々な考えをする人の立場になって迷った経験がない人が書くからです。


 私の説明は、その曖昧でない、割り切れる説明をするため(これをモットーにしていますから)、図入りで説明しますが。
 このページは図をかけませんので、説明が長くなります。
しかし一度●「実感して理解してしまうと」、生涯忘れません。物理が電気が面...続きを読む

Q電圧利得とは?

電圧利得とはそもそもどういうものなのでしょうか。
また、何か公式のようなものはあるのでしょうか。
初歩的な質問で申し訳ないのですが、ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

電圧利得とは、
入力電圧に対する出力電圧の比を取って、
それを2乗して、
それの対数(底は10)を取って、
それに10をかけたものです。

入力電圧をVin、出力電圧をVout と表せば、
電圧利得 = 10・log(Vout/Vin)^2 = 20・log(Vout/Vin)
です。


こちらには、電圧利得以外の利得についても書かれています。
利得のことを「ゲイン」と言う人が多いです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E5%BE%97_(%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%B7%A5%E5%AD%A6)

以上、ご参考になりましたら幸いです。

Q電圧増幅度の出し方

入力電圧と出力電圧があってそこからどうやって電圧増幅度を求めるんですか?
電圧増幅度を出す式を教えてください

Aベストアンサー

増幅回路内の各段のゲイン、カットオフを求めて、トータルゲイン及びF特、位相
を計算するという難しい増幅回路の設計にはあたりませんので、きわめて単純に
考えればいいですよ。

電圧利得(A)=出力電圧/入力電圧

となります。

これをデシベル(dB)で表すと

G=20LogA(常用対数)

で計算できます。

ご参考に。

Q電気回路のフェーザ表示の質問になります。お願いしま

どう足すのか、良く解りません、
例として、式などを付けていただけたら助かります。

ルートを使って、・・・tan-1の10/10・・・・でいいのか、
どう計算していくのか、例としてあげて頂けると助かります。


次の複素数表示の電圧Vをフェーザ表示 V∠ θの形に変換せよ。
2-1
V =10+j5[V]


2-2
V=5-j10[V]


次の式を計算して、複素数表示とフェーザ表示で表せ。
4-1
V=10∠-45°-14.14∠-135°[V]


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こういう中途半端な角度は電卓叩くしかないですね。もしくは三角関数の数表を引く。


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