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cos(90°-θ)sin(180-θ)-sin(90°-θ)cos(180-θ) 

はどうやって計算するんですか。解説もよろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

こんにちは。



これはですね。計算ではなく、絵を描く問題です。

原点(0,0)、半径1の円を描いてみます。

こたえを書いちゃうと、

・cos(90°-θ)=sinθ
  ・・・座標(1,0)から時計回りは(0,1)から反時計回りの逆関数だから

・sin(180°-θ)=sinθ
  ・・・右手をθ上げても、左手をθ上げても、高さは同じ

・sin(90°-θ)=cosθ
  ・・・上記の cos(90°-θ) と逆の考え

・cos(180°-θ)=-cosθ
  ・・・右の手の方向がプラスなら左の手の方向はマイナス

以上のことを代入すると、三平方の定理の式が出現し、こたえはちょうど 1 になるはずです。

90°-θ の場合は、少しややこしいので公式として覚えておくとよいでしょう。
ほかの2つは、絵で考えるのが暗記より確実です。
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この回答へのお礼

詳しく教えて下さってありがとうございました!おかげで理解することができました。

お礼日時:2011/07/03 10:42

加法定理を使うなら、


= sin( (180゜-θ)-(90゜-θ) )
= sin(90゜)
= 1.
でも済むが、
この処理にあまり発展性はなさそう。
A No.1,2 の言うとおり、基本公式は一通り
図を描いて了解しておいたほうがいい。
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この回答へのお礼

教えていただきありがとうございました。

加法定理をまだ習っていなかったので
図を描いて解くことができました。

お礼日時:2011/07/03 21:22

加法定理


sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(90°-θ)sin(180°-θ)-sin(90°-θ)cos(180°-θ)
=(cos90°cosθ+sin90°sinθ)(sin180°cosθ-cos180°sinθ)-(sin90°cosθ-cos90°sinθ)
(cos180°cosθ+sin180°sinθ)
=sinθsinθ+cosθcosθ
=1

となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/03 21:18

こんばんは。



θが90度を越える場合の三角形については、座標平面にそれを置いた時の各辺の比を考えれば良いです。デカルトの偉大さが垣間見えます。

0<θ<90の場合の正弦、余弦、正接の関係は覚えてますか? また、0<θ<180での三角比の相互関係は覚えてますか?

例えば、sin(90-θ)は、cosθに等しい。こういった関係をうまく利用していくと求められると思います。
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この回答へのお礼

親切に教えて下さって、ありがとうございました。
理解することができました。

お礼日時:2011/07/03 21:03

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