No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
これはですね。計算ではなく、絵を描く問題です。
原点(0,0)、半径1の円を描いてみます。
こたえを書いちゃうと、
・cos(90°-θ)=sinθ
・・・座標(1,0)から時計回りは(0,1)から反時計回りの逆関数だから
・sin(180°-θ)=sinθ
・・・右手をθ上げても、左手をθ上げても、高さは同じ
・sin(90°-θ)=cosθ
・・・上記の cos(90°-θ) と逆の考え
・cos(180°-θ)=-cosθ
・・・右の手の方向がプラスなら左の手の方向はマイナス
以上のことを代入すると、三平方の定理の式が出現し、こたえはちょうど 1 になるはずです。
90°-θ の場合は、少しややこしいので公式として覚えておくとよいでしょう。
ほかの2つは、絵で考えるのが暗記より確実です。
No.2
- 回答日時:
こんばんは。
θが90度を越える場合の三角形については、座標平面にそれを置いた時の各辺の比を考えれば良いです。デカルトの偉大さが垣間見えます。
0<θ<90の場合の正弦、余弦、正接の関係は覚えてますか? また、0<θ<180での三角比の相互関係は覚えてますか?
例えば、sin(90-θ)は、cosθに等しい。こういった関係をうまく利用していくと求められると思います。
No.3
- 回答日時:
加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(90°-θ)sin(180°-θ)-sin(90°-θ)cos(180°-θ)
=(cos90°cosθ+sin90°sinθ)(sin180°cosθ-cos180°sinθ)-(sin90°cosθ-cos90°sinθ)
(cos180°cosθ+sin180°sinθ)
=sinθsinθ+cosθcosθ
=1
となります。
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