電界について

電界についてです。

平行平面導体板間(距離d)に一定の電圧(V)をかけた場合の電界は誘電率に関係なくE=V/dとなるのでしょうか？
また、なぜ誘電率に関係なくEが決定されるのでしょうか？

あとひとつ質問なのですが、コンデンサなどのエネルギーと力の関係がイマイチ理解できません。
なぜQ=constの場合とV=constの場合でF=grad(U)とF=-grad(U)の２種類に分かれるのでしょうか。

どちらか片方だけでも良いのでご教授よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2011/07/16 18:19

後半に関し、質問の意味に気がつきましたので追加でお答えします。

Uは平行平板の静電容量に蓄えられているエネルギーで、Fは平行平板に働く力ですね。Fは常に引き合う向きですから2つの場合で静電容量に蓄えられているエネルギーの変化の向きが違うということです。例えば平行平板を開く方向に微小に動かしたとすると外部から(機械的な)エネルギーを与えたことになりますが、このエネルギーがどうなるかとその時静電容量に蓄えられているエネルギーがどうなるかを、2つの場合について考えます。
簡単なのは、平行平面導体板が「どこにも接続されていない」＝「電荷の総量(Q)が固定されている」方です。この場合、電極間を広げると、電極間の電位差は大きくなります。この増分をΔVとすれば、静電容量に蓄えられているエネルギーはΔVQ/2だけ増加します。エネルギーは他に行き場がありませんから、これが外部から与えた(機械的な)エネルギーと等しい筈です。
次に、平行平面導体板間の電圧Vが固定されている場合、即ち電圧Vの定電圧電源に接続されていているような場合について考えます。この場合、外部から(機械的)エネルギーを与えて平行平板を開く方向に微小に動かすと、電圧Vが固定されているため余分になった電荷ΔQが電源に戻ります。即ち電源はVΔQのエネルギー分だけ充電されます。一方平行平板の静電容量が保持するエネルギーは、電圧Vが一定で電荷がΔQ減りますから、VΔQ/2だけ減少します。この差のVΔQ/2が外部から与えた(機械的な)エネルギーです。後者の場合は外部から(機械的な)エネルギーを与えると静電容量に蓄えられているエネルギーは減少し、この２つのエネルギーの合計が電極間電圧Vを維持する手段(=電源)へ流れる、ということです。回答がややこしくなってしまいましたがご理解いただけましたでしょうか。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました！
やっとエネルギーの式の意味がわかりました。
２つともとてもわかりやすくてためになりました。

本当にありがとうございました。

お礼日時：2011/07/16 22:50

No.2 回答者： el156 回答日時： 2011/07/16 06:04

どこにも接続されていない物体上の電荷の総量は変化しないという点は宜しいですか？

仮に平行平面導体板が「どこにも接続されていない」＝「電荷の総量が固定されている」ものとし、平行平板の間の空間が初期は真空で、電界の強さがE、距離がV/E、電位差がVだったとします。次にこの空間に比誘電率εrの誘電体(空気など)を流し込むと、誘電体が分極して電界を打ち消しますから空間内の電界はE/εrに下ります。この時正負各々の平行平面導体表面上では、真電荷と分極電荷が打ち消し合っています。このため2つの平行平面導体板上の自由に動ける正負各々の電荷の量は1/εrに減っていて、平行平面導体間の電位差はV/εrに下がっています。もし2つの平行平面導体間の電位差を元のVに戻したければ、正極に電荷を追加し、同じだけ負極から電荷を抜かなくてはなりません。そうして平行平面導体間の電位差をVに戻せば、空間の電界の強さもEに戻ります。
以上、平行平面導体板が「どこにも接続されていない」ことを想定しましたが、そうではなくて平行平面導体板が電圧Vの定電圧電源に接続されているものとした場合には、上で説明した事がすべて同時に起きて電荷は電源から自動的に供給され、電界Eは維持されます。ちなみにこの時電源から供給されたエネルギーは誘電体に(分極として)蓄えられます。
後の質問に関しては問題の背景(条件設定など)が不明なのではっきりしませんが、各々のUの意味が違ったりしませんか？上の説明がヒントにならないでしょうか。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2011/07/16 04:10

こんにちは。

＞＞＞平行平面導体板間(距離d)に一定の電圧(V)をかけた場合の電界は誘電率に関係なくE=V/dとなるのでしょうか？

電界の定義がそうだから、というのが答えになってしまうのですが、
まあ、地図で言えば、電位というのは標高、等電位線は等高線。
電界というのは坂道の勾配（タンジェント）であり、等高線の間隔の逆数でもあります。
道が乾いていても、ぬかるんでいても、雪が積もっていても、勾配は勾配です。

＞＞＞また、なぜ誘電率に関係なくEが決定されるのでしょうか？

かける電圧が同じだからです。
たまる電荷の多さではありません。
誘電率を上げると、同じ電界、同じ電圧でも、多く電荷が貯まります。

＞＞＞なぜQ=constの場合とV=constの場合でF=grad(U)とF=-grad(U)の２種類に分かれるのでしょうか。

質問の意味が正確にわかっていないかもしれませんが、私の勘違いでないとすれば、
それは、両側の電極に　＋Ｑ　と　－Ｑ　の電荷がたまっているとして、そのときに、＋Ｑ　の側の電圧　Ｖ　でもって、
Ｑ　＝　ＣＶ
という式を書く約束になっているのと同値です。
つまり、決まりごとなのです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました！

とてもわかりやすく例まで書いていただいたので、電界について具体的に理解することができました。

本当にありがとうございました。
またよろしくお願いします。

お礼日時：2011/07/16 22:51