複素解析学を勉強しているのですが、「ある関数f(x)の特異点は除去可能特異点であることを示せ。」
という問題の解き方がわからないのですが、どうわかりません。教えていただけないでしょうか?
普通に特異点を求めたあと、何かの定理や、やり方を使って除去可能な特異点であると証明するのですか?
また、今解いている似たような問題で、
f(z)=z/(e^z-1)とする。点0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
答えが、lim(z→0)z/(e^z-1)=lim(z→0)1/(e^z)=1したがって点0は除去可能特異点である。
もうひとつが、関数f(z)=(1-cosz)/z (|z|>0) を指定された円循環領域でローラン展開し、除去可能特異点であることを示せ。
これの解き方はまた別のやりかたで示すのでしょうか?
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
詳しい方法は忘れましたが、特異点というのは、計算上 「÷0」 などが出てくるため、普通では答えを求められない点のことです。
で、除去可能特異点とは、「普通では答えを求められないはずなのだけれど、特別な方法で答えを求めることができる」点のことを言います。
したがって、1つ目の例では、z=0とき分母が0になるため、普通なら答えが出ないところを
>答えが、lim(z→0)z/(e^z-1)=lim(z→0)1/(e^z)=1
と、答えを求めることができたため(分子分母をZで割る?)
>したがって点0は除去可能特異点である。
となっているわけです。
2つ目は、ローラン展開とかもう忘れてしまったので、がんばって解いてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 f(z)=(e^iz)/z^3について、 (1)f特異点の種類を述べよ(極みの場合は位数も述べる) 1 2022/08/01 12:01
- 宇宙科学・天文学・天気 ビッグバンの特異点。今でも何らかの特徴が残っているのでしょうか? それとも、すでに普通の空間と何も変 3 2022/05/15 12:49
- 数学 「z=1を中心とするローラン展開の範囲 も z=-1を中心とするローラン展開の範囲 も どちらも 特 8 2023/03/04 08:08
- 数学 質問が4つあります。 質問① 「i)0<r<2の場合 中心1半径rの円 lz-1l=r の内側 0< 32 2023/01/18 21:34
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 英語 関係代名詞節内の複文の可否とルールについて 1 2022/08/02 11:08
- 数学 二次関数 答える際 問題文より「相異なる2実数解a,b」でもいいですか? 解答用紙には「頂点y’はx 1 2023/02/26 00:02
- 数学 すいません。過去の解答を読み返していて質問が4つあるのですが、 まず一つ目、 「 r>2で n≦-2 12 2022/05/24 16:24
- その他(病気・怪我・症状) 女子高校生の脚の痛みは成長痛ですか? 6 2022/11/16 18:44
- その他(教育・科学・学問) 関数、写像について 1 2022/04/10 23:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
物理の有効数字2桁
-
bcc(面心立方体)の四面体位置で...
-
量子力学 三次元調和振動子 シ...
-
線形代数 ブロック行列の余因子...
-
全微分のdx,dyの意味
-
pHについてです
-
物理
-
1/(2×3.14) × √(0.5×9.8/0.4) ≒...
-
a=5+√7/3-√7の分母を有理化する...
-
有効数字の取扱い
-
ラグランジュの未定係数法について
-
FEMのモード法と直接法の違...
-
変数分離が成功したからといっ...
-
電磁気学の面積分
-
大学のレポートのファイル名に...
-
レポートの字数に参考文献は含む?
-
大学のゼミについて。 週一回の...
-
大学のゼミの1回目のの講義で5...
-
卒論について、教授に卒論のテ...
-
大学の単位と課題の出し忘れ
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報