
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
『2次関数
Y=X^2-2kX+k+2
のグラフがX軸と異なる共有点を2個持つように
実数kの値の範囲を求めよ』
上記の問題は,
『X^2-2kX+k+2=0 をXについて解くと,
異なる2個の異なる実数解を持つ実数kの値の範囲を求めよ.』
このように言い換えることが出来ます.
つまり,2つの異なる実数解を持つように,解と係数の関係による判別式を用いて,
(-k)^2-(k+2)>0 ( (-2k)^2-4(k+2)>0 でも同じことです )
⇔k^2 - k -2 > 0
⇔(k +1)(k-2) > 0
⇔ k< -1 , 2<k ...(解答)
----------------------------------------------------
ちなみに,今後のために^^
二次関数のグラフと二次方程式の解との関係を以下,記載します.
(1)X軸との交点が2個
⇒X軸と異なる2個の共有点を持つ.
⇒Y=0の時のXの二次方程式の実数解が2個である.
(2)X軸との交点が1個
⇒X軸と接する.
⇒Y=0の時のXの二次方程式の実数解が1個(重解)である.
(3)X軸との交点がない.
⇒X軸と全く共有点を持たない.
⇒Y=0の時のXの二次方程式が実数解を持たない.
----------------------------------------------------
以上です.
No.4
- 回答日時:
これは、出題の日本語も良くはないね。
しかし、意味をとることはできるはず。
(X軸と異なる共有点)を2個持つ ではなく、
X軸と(異なる共有点を2個)持つ ですよ。
0=XX-2kX+k+2 が異なる2実解をもつ条件を
訊いているだけです。
No.3
- 回答日時:
X軸と、異なる共有点を2個持つ・・・x軸とグラフが2点で交わる・・・(1)
X軸と、異ならない共有点を持つ・・・x軸とグラフが1点で交わる(接する)・・・(2)
X軸と、共有点を持たない・・・・・・・x軸とグラフが交わらない・・・(3)
あとは判別式Dを使えばできると思いますよ。

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