帯電した導体の表面の電位、電場： 無限大では？

こんにちは、いつも勉強させて頂いております。
今回、ふとした疑問が湧き、それが説明できずに悩んでおり、どうか回答頂ければと思います。


帯電した球形の導体があります。その半径はRとします。
総電荷量をQとします。この導体の表面の電位、電場はいくつか、という問題、というか公式ですが、

電位 = k (Q/R)
電場 = k (Q/R^2)

で与えられると教わりました。
（ある点電荷Qがつくる、距離Rはなれた点での電位、電場ではありません。あくまで帯電した球体の表面の電位、表面の電場です）


なぜ、無限大ではないのでしょうか。
といいますのも、「帯電した導体では電荷は表面に存在する」、はずです。すると、
表面の電位というのは、電荷から距離ゼロ離れた場所の電位、電場であり、クーロン式（上式と同じ）からも、電場、電位は無限大になるのではないでしょうか。無限遠から、この帯電した導体の表面まで点電荷を移動するのに要する仕事、という観点から考えても、その仕事は無限大になると考えます（点電荷を最表面にもってくると、電場が無限大のため、仕事も無限大）。

いかがでしょうか。何か誤解している部分があるかもしれませんが、不躾ながらその点もどうかご指摘頂ければ幸いと思っておりまして、どうぞ宜しくお願い致します。

No.1 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/10/30 12:50

こちらをご覧くださいませ．謎がとけます．

ｒ＝aとすると，帯電した導体球の表面の電場になります．
http://fnorio.com/0063work_&_energy1/Energy_of_t …

この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。

rにaを代入すれば数式的にはそう求まりますね。

ガウスの法則はクーロンの法則と同等のはずです。

クーロンの法則に基づいて、実際を考えてみて下さい。帯電した導体球の最表面に点電荷を置いたらどうでしょうか。点電荷は隣接する電荷から無限大のクーロン力を受けます。そしてその力の方向はその点電荷と中心を結ぶ線（いわゆる、半径方向、かと思います。）ですね。この方向以外のクーロン力は球の対称性から相殺されると思われます。しかし、この半径方向の力だけは相殺される力は存在しません（むしろ、点電荷と真反対の位置にある電荷から同方向のクーロン力を受けます）。

いかがでしょうか。

宜しくお願いします。

お礼日時：2011/10/30 13:47