No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2項定理そのものではないですか?
2項定理
http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/kousiki/ …
で
a=1,b=1/2と置きΣの形で書けば
(1+1/2)^n=Σ[k=0,n] nCk 1^k (1/2)^(n-k)=Σ[k=0,n] nCk(1/2)^(n-k)
となりますね。
No.2
- 回答日時:
えーと
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^3
ここまではよいでしょうか。これを一般化すると
(a+b)^n = ΣnCk a^kb^(n-k) (k=0~n)
つまり和の積を分配則で積和の形に直すとき、
a^kb^(n-k) の係数は、和の中から a を k 個選ぶ、
つまり n 個から k個選ぶ組み合わせの数になります。
で、
a=1, b=1/2 とすると
(1+1/2)^n = ΣnCk (1/2)^(n-k) (k=0~n)
以上です。
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