No.2ベストアンサー
- 回答日時:
写真がみにくいのですが、下線部は
2(k+1)/{(k+1)+1}
ですか?
だとすれば、これは一番上の式の右辺 2n/(n+1)のnにk+1を代入したものです。
数学的帰納法なので、n=1のときに成立することをまず示し、次にn=kのときに成り立つならば、
n=k+1のときも成り立つことを示す。だから、とりあえず目指したいのは、一番上の式のnにk+1を代入したもの、つまり
1+1/2+1/3+・・・+1/(k+1)≧2(k+1)/{(k+1)+1} ・・・A
です。これの右辺です。
この前の段階で、n=kのときの
1+1/2+1/3+・・・+1/k≧2k/(k+1)
の両辺に1/(k+1)を加えたので、
1+1/2+1/3+・・・+1/(k+1)≧2k/(k+1)+1/(k+1) ・・・B
となり、Aの左辺が完成。
あとはBの右辺が 2(k+1)/{(k+1)+1}以上であることを示せばいい。
そこで、Bの右辺からAの右辺を引いた
2k/(k+1)+1/(k+1)- 2(k+1)/{(k+1)+1}
を作り、これが0以上になることを示そうとしている。
No.3
- 回答日時:
これ,数学検定 2 級の対策問題集ですな。
現在,2 級では数学的帰納法を用いて証明する問題は出ないと思います。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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