10秒目をつむったら…

こんにちは。

数学の問題で、「Θは鋭角で、7Θの動径がΘの動径と一致するという。Θの値を求めよ。」の問題が分かりません。

もし、分かる方がいらっしゃいましたら、解説の方をお願いします。

A 回答 (2件)

原点Oの平面上で点Pが極座標(r,θ)によって表されるとき、OPの長さ r を


動径といいます。
7θ=θ(0<θ<π/2)を満足するθが答えですから
2π+θ=7θよりθ=π/3になります。
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この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございます。

お礼日時:2011/12/11 18:52

 「ある決まった中心Oの周囲をくるくる回る点Pを考えるとき、ベクトルOPを動径といいます」と言うべきかな。

つまり、動径は「OPの長さ」ではないことに注意。
 「Θの動径」という言い方は不正確だと思うが、ま、「動径」と言うからには「点Pの位置を回転「中心Oを原点とする極座標(r,Θ)で表して、rは一定にしたままくるくる回す」ということだろうから、問題は
  sinΘ=sin(7Θ)
  cosΘ=cos(7Θ)
  0<Θ<π/2
を全て満たすΘを求めているのだろうと推察されます。

 さて、nが整数のとき
  sinΘ=sin(Θ+2nπ)
  cosΘ=cos(Θ+2nπ)
であって、また、これら二つの関係式を同時に満たすnは整数以外にはない。このことを使うと、ごく簡単な方程式ができる。それをΘについて解けばいいわけだが、その解には整数nが含まれている。そして、もうひとつの条件
  0<Θ<π/2
でnの範囲が決まる。

という問題です。
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