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”ボーアモデルは古典力学から量子力学への橋渡しになった初期の量子論である”
ということを聞いたのですが、
量子力学から見た場合、ボーアモデルのどこに欠点(矛盾)があるのでしょうか?

教えてください。お願いします。

A 回答 (4件)

> 量子力学から見た場合、ボーアモデルのどこに欠点(矛盾)があるのでしょうか?



 これは現在の知識から見るとって事でしょうか? それとも,当時の知識でって事でしょうか?

 前者でしたら既にある回答で良いのかもしれませんが,後者であれば「当時そこまでの知識があったのでしょうか?」という疑問が。

 手元に『「量子論」を楽しむ本』(佐藤勝彦監修,PHP文庫)がありますが,この中では次の様な事が指摘されています。

●「量子条件」などの仮定を何の根拠もなく持ちだして勝手に使用している点。例えば,「決められた軌道を回る電子がなぜ光を出さないのか」を説明していない。

 当時の物理学では「回転する電子は光を放つ」が常識で,この点がラザフォードの原子模型の欠陥とされていたそうです。が,ボーアはこの欠陥を説明していないそうです。

●ボーアの原子模型は水素原子にしか成り立たない。

 水素原子の次に簡単で,電子2個を持つヘリウム原子の線スペクトルは説明できなかったそうです。後からわかった所では,電子を1個しか持たない非常に簡単な構造の水素原子だったため,ボーアの理論がうまく当てはまったそうです。

参考になれば幸いです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

私は前者の方で考えていました。
説明不足ですいません。

●「決められた軌道を回る電子がなぜ光を出さないのか」を説明していない。
そういえばずっと前にそんな話を聞いたことがあった気がします。
すっかり忘れてました。


●ボーアの原子模型は水素原子にしか成り立たない。
そういわれてみれば、水素原子以外の模型を見たことがありませんでした。
ヘリウム以降ではボーアの理論は当てはまらなかったんですね。

>参考になれば幸いです。
とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2003/12/01 23:21

あと非相対論的であること、かな。


もっともゾンマーフェルトによって
相対論的な場合に拡張されましたが。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

相対論に関しては全く知識を持っていないので、
今度調べてみようと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2003/12/01 23:15

一定距離・エネルギー準位というのは、古典力学の位置エネルギーの


考えからでしょうが、電子が2つのエネルギー準位を移るときに、
対応する軌道半径間を中間距離を通らず、移動することが説明しきれ
なかったのでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

準位間の移動の時に問題が生じるってことだったんですね。
分かりました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2003/12/01 01:53

ボーアモデルは、原子核と電子の軌道が一定距離で平面的だということです。


これでは、電子のエネルギー準位が、とびとびであること、特定の軌道面を
もたないことを説明しきれないことです。
つまり、不確定性原理をいれ、波動関数による説明が不足していました。

この回答への補足

↓のお礼の文の後半なのですが、
「特定の軌道面を持たない」というのは、
”Ψ=0となる面がある”という意味だったのでしょうか?
だったら、”軌道が円である”という仮定では示せませんよね(汗
ちょっと勘違いしてしまいました。
すいません。

補足日時:2003/11/30 23:50
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この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます。

>原子核と電子の軌道が一定距離で平面的だということです。
「一定距離で」というところがよくわからないので、
もう少し詳しい説明をしていただけないでしょうか?
お願いします。

「エネルギー準位がとびとびである」ことと「特定の軌道面を持たない」ことは、
”原子の軌道が円周である”という仮定のもと、
”その円周の長さが波長の整数倍である(量子力学)”、”円周運動における運動方程式(古典力学)”
の二式から示せたと思うのですが、
 これは”原子の軌道が円周である”という仮定自体が間違っているということなのでしょうか?

よろしくお願いします。

お礼日時:2003/11/30 23:45

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参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

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こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

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「惑星型の所謂"よく目にする原子の構造図"」は、おそらくラザフォードモデルのことだと思います。ラザフォードモデルに「ボーアの量子条件」を加えて修正したモデルが、ボーアモデルです。

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文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
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この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
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水素分子の結合は単結合である、ということに一致していますね。

分子軌道法はこのように考えます。

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

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それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
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e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

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いささか、思い違いのようです。

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Q電子配置について

Ni2+(ニッケルイオン)の電子配置と不対電子を示せという問題で僕は、[Ar]3d64s2と考えたのですが・・・答えは[Ar]3d8となっています。電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?よくわからないので教えてください。

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> 電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?
中性の原子では、そうなりますね(CrとCuは例外)。
ですけど、イオンではそうはならないです。

■考え方その1
遷移金属の陽イオンでは、3d軌道が満たされてから4s軌道に入る、と考えます。これらのイオンの4s軌道はふつう空っぽになりますから、第4周期の1族~12族の金属イオンでは、
 3d電子の数=族番号-イオンの価数
という公式が成り立ちます。

■考え方その2
あるいは、中性の原子を基準に考えて、
 軌道から電子が抜けるときには、4s軌道から先に抜ける。
と覚えるのもいいです。

■Ni2+の場合
はじめの考え方に従うと、ニッケルは10族、イオンの価数は2なので、
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となって、電子配置は[Ar]3d8になります。
 二番目の考え方では、中性のニッケル原子の電子配置[Ar]3d84s2から、電子を2個抜いたのが2価ニッケルイオンなので、4s軌道から電子を2個抜くと、イオンの電子配置は[Ar]3d8になります(Ni3+ならNi2+の電子配置からさらに1個電子を抜いて、[Ar]3d7になります)。

■考え方が破綻する例
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 第4周期の1族~12族の1価金属イオンで重要なものは、K+とCu+です。この二つのイオンに関しては、考え方その1でも考え方その2でも、正しい電子配置を与えます。

■なぜ中性原子とイオンで電子の詰め方が変わるのか?
カリウム(原子番号19)とカルシウム(原子番号20)では、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低いのですけど、じつは、原子番号が20より大きい原子では、エネルギーの順序が逆転して、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低くなります。
 ですので、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールに従えば、Sc,Ti,V,Cr,Mn,...では、4s軌道よりも先に3d軌道に電子を詰めていくことになるのですけど、こうやって作った電子配置は、中性原子(と多くの一価イオン)では、正しい電子配置にはなりません。つまり、原子番号が20より大きい中性原子では、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールだけでは、正しい電子配置を予測することができません。
 この困難を乗り越えるためには、本当ならば、「電子と電子の間に働くクーロン反発力」を考えに入れなければならないのですけど、これが結構めんどうな話になります。そこで、めんどうな話を避けるために、少し反則気味なのですけど、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールだけを使って正しい電子配置を予測できるように、『原子番号が20より大きい原子でも、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低い』ということにしておいて、4s軌道が満たされてから3d軌道に電子が入る、という説明がなされます。
 陽イオンでは、中性原子に比べて電子が少なくなっていますので、電子と電子の間に働くクーロン反発力は、中性原子のそれと比べて小さくなります。そのため、クーロン反発の話を無視しても、正しい電子配置を得ることができます(一価の陽イオンは除く)。本来、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低いのですから、3d軌道が満たされてから4s軌道に電子が入る、ということになります。

■まとめ
中性原子では、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低いので、4s軌道が満たされてから3d軌道に電子が入る。
陽イオンでは、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低いので、3d軌道が満たされてから4s軌道に電子が入る。
中性原子と陽イオンで軌道の順序が変わるのは、電子と電子の間に働くクーロン反発力が陽イオンでは小さくなるからである。

> 電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?
中性の原子では、そうなりますね(CrとCuは例外)。
ですけど、イオンではそうはならないです。

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遷移金属の陽イオンでは、3d軌道が満たされてから4s軌道に入る、と考えます。これらのイオンの4s軌道はふつう空っぽになりますから、第4周期の1族~12族の金属イオンでは、
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