数学の問題です。

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質問者：yuzurider
質問日時：2011/12/20 15:13
回答数：1件

1.平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを1：3に内分する点をP,線分PDを1：4に内分する点をQとする。このとき、次の問に答えなさい。

(1)↑AB=↑b, ↑AD=↑dとして、↑AQ,↑ACを↑b,↑dを用いて表しなさい。

(2)3点A,Q,Cが一直線上にあることを証明しなさい。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： ferien
回答日時：2011/12/20 15:38

1.平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを1：3に内分する点をP,線分PDを1：4に内分する点をQとする。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)↑AB=↑b, ↑AD=↑dとして、↑AQ,↑ACを↑b,↑dを用いて表しなさい。

(2)3点A,Q,Cが一直線上にあることを証明しなさい。

（１）

辺ABを1：3に内分する点をP,線分PDを1：4に内分する点をQとする。から、

ＡＰ＝(1/4)ｂだから、
ＡＱ＝(4/5)ＡＰ＋(1/5)ＡＤ＝(4/5)(1/4)ｂ＋(1/5)ｄ＝(1/5)ｂ＋(1/5)ｄ
ＡＣ＝ＡＤ＋ＡＢ＝ｂ＋ｄ

（２）
（１）よりＡＱ＝(1/5)（ｂ＋ｄ）、ＡＣ＝ｂ＋ｄだから、

ＡＱ=(1/5)ＡＣ　よって、3点A,Q,Cが一直線上にある。