数学の図形の問題です。お願いします。

1辺の長さが1の正三角形ABCのAB、BC、CA上にP、Q、Rをとる。BQ＝xとおき、QのAB、ACに関する対象点をQ1、Q2とするとQQ1＝（ア）であり、余弦定理より（Q1Q2の二乗）＝（イ）となる。これよりPQ＋QR＋RPの最小値は（ウ）である。

という問題です。誘導に従って（ア）＝√3x、（イ）＝3x^2－3x＋3まではいけたのですが、此処から先がわかりません。感覚でx＝1/2の時に最小だというのは分かるのですが、これはどうやって解くのが正攻法なんでしょうか？よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2012/01/17 22:38

PQ＋QR＋RP≧Q1Q2≧3/2

を示しておいて、
P、Q、Rがそれぞれの辺の中点のとき、
PQ＋QR＋RP＝3/2
であるから、
PQ＋QR＋RPの最小値は3/2である。

とするのが正攻法じゃないのかな。

この回答へのお礼

なるほど……確かにそうゆう誘導っぽいですね！ありがとうございました

お礼日時：2012/01/21 18:02