物理学では空間が切れるのは扱えない？

Question

ニュートン　２０１２年２月号　p.57
「（宇宙空間は）有限であっても無限であっても果てはない」
の上から５行目には、
「空間がぷっつりと途切れる宇宙は、物理学では取り扱うことができない。」
と記述されていますが、その理由は何でしょうか・・・？

わかりやすく解説されているサイト等
ご教授くだされば幸いです。

この記事は宇宙には果てがあるのか？という特集で、
現段階では有限無限の結論は付いていなく、検証するという場面です。

出てくるキーワードが「宇宙の全体像」で、曲率と形が重要になるそうです。
その曲率と形とは、以下の３つです。
曲率がゼロ（空間に三角形を描き、内角の和が１８０度になる）
曲率が正（空間が球体で描かれた三角形の内角の和は１８０度より大きい）
曲率が負（空間が馬の鞍のような形をし、描かれた三角の内角の和は１８０度より小さい）

しかし、曲率はどうであれ、果てのない宇宙を考えることは可能で
その前提として、物理学では、空間がぷっつり切れることなないと挙げられていました。

ibm_111 · Accepted Answer

ネーターの定理と並進対称性あたりではないでしょうか。
EMANの物理学はわかりやすいですが、
http://homepage2.nifty.com/eman/analytic/noether.html
ここだけを理解したければ、少なくとも大学初年度の力学は押さえておく必要があります。
最初から読めば分かるかもしれませんが、かなり高度な数学が必要です。

結論を言ってしまうと、

並進対称性、つまり

「考えている対象を全て一斉に平行移動してみたところで物理法則は何も変わりません」

を仮定すると、エネルギー保存則が出せます。
仮に空間がぷっつり切れるようなことがあったとすると、
並進対称性は成り立ちませんから、エネルギー保存則も成り立たなくなり、
どこかからエネルギーが生まれてきたりどこかへ消えたりするような宇宙になるはずです。

cozycube1 · Answer

空間3次元を1次元落として平面で考えます。
　球面のように閉じていると、果てはないですが、ずっと真っ直ぐ行くと、元のところに戻ります。

これを平面の地図にしたとき、どんな作成法でもいいですが、地図の端はその反対側につながっていますね。

もし、この世界が球面でなく、平らな地図だと考えてみます。地図の端から反対へはいけないもとします。それでは球面に戻ってしまいますから。

すると、ずっと真っ直ぐ行くと、世界の果てに行き当たって、そこからは進めないということになります。

これが3次元空間で、同様だとすると、真っ直ぐ行けば、どこかでそれ以上進めない「壁のような物」があることになります。

現在の物理学では、宇宙の様子を記述するのに使える、一般相対性理論でもどんな量子力学でも、そういう「壁のような物」を記述する方法（数式）がないのです。

壁があり得ないと、物理学で言っているわけではありません。もし、あったとしても説明する数式がないし、そういうものがあり得るということを少しでも示唆するような数式もないということです。それをうかがわせるような数式がなければ、物理学はお手上げです。

もう少し寄り道すると、数式が出来ても、無限大が出て来ると、やはり物理学はお手上げです。数式のどこかに無限大が出ると、もう何もできなくなります。
　量子力学では、この無限大があちこちに出てきて、お手上げだった頃がありました。どうやって乗り越えたかと言うと、数式の無限大になる項に、それに対応する実験や観測で得られた値を無理やり入れてしのいだのです（数学者が渋い顔をしただろうな、と思います）。

そうやって、乗り越えたんですが、一般相対論と量子力学を組み合わせないと、宇宙の謎に迫れないものがたくさんあるのですが、これもまた無限大があちこちに出てきて行き詰っています。こちらは、まだ解決するめどが立っていません。

もしかすると、それを解決したら、そこから先が無い空間の行き止まりを示唆するような数式が出て来るかもしれません。出てこなさそうな気もしますが、出てきた方が面白そうです。

tknakamuri · Answer

ある場所に壁があって、こっから先は「空間」が
ありませんというのはちょっと想像がつかないです。
まして理論を作るのは難しそう。

物理学では空間が切れるのは扱えない？

ネーターの定理と並進対称性あたりではないでしょうか。

空間3次元を1次元落として平面で考えます。

ある場所に壁があって、こっから先は「空間」が

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