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- 回答日時:
X = x + y
Y = xy
とおく.
与えられた条件から
-2 <= X <= 2. (1)
Y = x(X - x)
= -x^2 + xX
= -(x - X/2)^2 + X^2/4.
ここで
-∞ < x < +∞
なので
Y <= X^2/4. (2)
求める領域は,(1)かつ(2)の所.
---
(2)は次のようにしても得られる.
x, y は t に関する2次方程式
t^2 - (x + y)t + xy = (t - x)(t - y) = 0 (3)
の実数解.よって,(3)の判別式 D について
D = (x + y)^2 - 4xy
= X^2 - 4Y
>= 0
が成りたつ.
∴ Y <= X^2/4
---
ちょっと自信がありませんので,鵜呑みにしないでください.
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