位相や微分幾何学が役に立つ分野は何がありますか？

「力学を解くことは幾何学を解くこと」と教わり、テンソル等をかじり始めました。が、FEMなどの市販のソフトが既にパワフルで自分が入っていく余地、発展させていく余地を全く感じません。このまま学問を進めるのに虚しさを覚えています。「難しいことを理解した」というだけでは満足できません。
自分も日本再生に貢献したいと考えています。何か数学が積極的に生きる分野は無いでしょうか？
新材料開発とかに役立ったりするでしょうか？曖昧な質問で恐縮ですがよろしくお願いします。

No.1 回答者： tac351115 回答日時： 2012/02/21 22:04

数学者たちの中で世の中に工学的に役立つことを目標に研究している人は少ないと思います。

直接的に役立つことを目指すなら工学分野に必要な数学が何かという観点が重要です。

力学は数学ではないですし、FEMは科学ではなく工学の分野でしょうね。また、力学の解析やFEMに密接な関係がある数値解析も工学です。この辺りの違いがわかるようになるまで調査されればおのずと役立つ分野が見えてくるでしょう。

この回答へのお礼

有難うございました。
未熟な私には、まだ、工学と科学の区別がついていません。
工学は科学に含まれると思っていました。
道のりは遠いようですが、
調査して行こうと思います。

※数学から世界を見るのではなく、工学からと考えていました。
確かに、
何かターゲットを探して、天下り的になんらかの数学に到達する方が合理的です。
ですが、
興味のある微分幾何や位相を出発点にできる分野は無いか端的に知りたく
このような質問にいたった次第です。

お礼日時：2012/02/22 23:53

No.2 ベストアンサー 回答者： tac351115 回答日時： 2012/02/24 23:34

１の回答者です。

そういうことでしたら、情報工学や情報理論の分野をお勧めしますよ。

具体的に言うと、例えばグラフ理論やセールスマン巡回問題、暗号理論などは、まさに幾何学・数学が応用できて、しかも工学的にも役立つ分野です。良い成果が出ればノーベル賞も夢ではありません。

これらのキーワードでネット検索してみて、興味があれば勉強してください。

（ちなみに純粋な数学にはノーベル賞はありません。）

この回答へのお礼

有難うございました。
情報工学の分野で検索しようと思います。

お礼日時：2012/02/29 06:17