No.7ベストアンサー
- 回答日時:
ああ、そうか。
二次方程式 ax^2 + b = bx^2 + ax の判別式が (a-2b)^2 なので、交点は常にありますね。
「囲む領域」があるかどうかは、a≠2b 次第ですが。
「囲む領域」が ax^2 + b < bx^2 + ax なのか
ax^2 + b > bx^2 + ax なのかが、a-b の符号で
逆転しますから、a≧b と a<b とで場合分けは必要
になるでしょう。
{ a≧b かつ (2^2)a + b < 2 < (2^2)b + 2a } または
{ a<b かつ (2^2)b + 2a < 2 < (2^2)a + b } が
答えになります。
a=b, 4b + 2a = 2, 2 = 4a + b の三直線を
座標面上に図示すれば判るように
{ a<b かつ 4b + 2a < 2 < 4a + b } は空集合なので、
{ a≧b かつ 4a + b < 2 < 4b + 2a } だけでよいですね。
No.6
- 回答日時:
いや、A No.5 で書いたのは、出題の文が適切か?
問題がきちんと定義されているか?という話。
答から題意を推測せよと言うのなら、試験でも
問題に答の値を付記せねばならないハメになる。
この回答へのお礼
お礼日時:2012/03/11 23:22
ありがとうございます。
問題文は正確です。
二つの方程式を連立してxの2次方程式にして判別式を考えると0以上なので、2つの放物線は交わると思います。
b≦a、
b≦-4a+2、
b≧(-1/2)a+1/2
という答えのうち、2つ目と3つ目は、放物線に(2,2)を代入した式と思われますが、
1つ目のb≦aの意味が分からないです。
No.1
- 回答日時:
2つの放物線 y=ax^2+b, y=bx^2+ax によって囲まれる部分ができるための条件は、
方程式 ax^2+b=bx^2+ax が異なる2つの解を持つことです。
さらに、その囲まれた部分の中に点 (2,2) が存在するための条件は、
f(x)=ax^2+b, g(x)=bx^2+ax とすれば、
f(2)≦2≦g(2) または g(2)≦2≦f(2) のときです。
あとは、縦横をa-b軸としてグラフを描いて図示すればできあがり。
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