オイラーの公式の変形

A=cos2π/n + isin2π/n
が出てくる問題を解いてるときに式変形してたらおかしなことになったのですが、おかしいところを教えてください
オイラーの公式よりe^i(2π/n)=cos2π/n + isin2π/n=A

またe^ix=cosx+isinx
(e^ix)^n=cos(nx)+isin(nx)
x=2π/nを代入
(e^i(2π/n))^n=cos2π+isin2π=1
A^n=1
A=1
となっちゃったのですが冷静にn=4とかだとA=iになるのでおかしいのですがどこで間違えたのかよくわかりません。　根本的におかしいのでしょうか　回答よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/04/16 13:07

A^n=1までは合っていますが，これからA=1とは限りません。

実際，A^4=1を満たすAは，+1,-1,+i,-iの4つの可能性があります。