基本情報技術者試験の問題(進数変換)

基本情報技術者試験の過去問を解いてるのですが、どうしても分からないんです。

以下原文

負数を2の補数で表現する符号付き16ビットの2進数を16進数で表記したもののうち、四倍するとけた あふれが生じるものはどれか。

不明な点は選択肢にあるDFFFという16進数表記が10進数にすると「-8193」になると解説に書いてある点です。DFFFを2進数にする方法は分かるのですが…。

よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： JazzCorp 回答日時： 2012/05/04 17:03

先ず、「符号付き」とあるので、左端の１桁（ビット）は符号（0：正、１：負）であり、残りの15桁が整数値を表すことに注意。

２進数は、１６進数と対応させるために４桁で区切って、敢えてブランクを入れると扱い易くなる。
問題の数値の整数部分は、（５ＦＦＦ）
この２進表現は、
１０１　１１１１　１１１１　１１１１
元に戻すと、
０１０　００００　００００　０００１　＜--右端から見て最初の１まではそのまま、それから先はすべて反転させる。
これを１０進数に変換すると、
８１９３＝４０９６ X ２ ＋ ２５６ X ０ ＋ １６ X ０ ＋ １

マイナスの符号が付いていたので、本当は（－８１９３）

１６進数は２進の４桁に対応するので、これを１０進に変換する際の乗数は暗記した方が良い。
電卓で、１６　Ｘ　＝、＝、＝、とやると出てくる数字、すなわち、１６、２５６、４０９６、６５５３６、ま、これ以上は無理でしょう....

負数を２の補数で記憶する意味は、コンピュータの減算回路の合理化だそうです。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%AE%E8%A3%9C …

No.3 回答者： edomin7777 回答日時： 2012/05/04 07:27

DFFF

↓(2進化)
1101111111111111
↓(反転)
0010000000000000
↓(+1)
0010000000000001
↓(16進化)
2001
↓(10進化)
2×16^3+1=2×4096+1=8192+1=8193

どこが判らない？

因みに、4倍するということは左に2ビットシフトするのと同じ事。
1101111111111111
を2回左へシフトすると、符号ビットが0になっちゃうでしょ？

No.2 回答者： jjon-com 回答日時： 2012/05/04 06:26

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5982301.html の私の過去の回答ANo.3～ANo.5

No.1 回答者： noname#156136 回答日時： 2012/05/04 04:56

> 不明な点は選択肢にあるDFFFという16進数表記が10進数にすると「-8193」になると解説に書いてある点です。

それは、「2の補数」を理解していないということですので、まずは参考書で「2の補数」について勉強してください。