限界代替率の求め方がわかりません

限界代替率の求め方がわかりません。

効用関数が与えられた時、第２財の
第１財に対する限界代替率（関数）を求める

1．U(Ｘ1,Ｘ2)=Ｘ1^1/2・Ｘ2^1/2
2. U(Ｘ1,Ｘ2)=Ｘ1^1/3・Ｘ2^2/3

3. 効用関数がU(Ｘ1,Ｘ2)=x1・x2のとき、
(x1,x2)=(10,20)におけるＭＲＳ21の値を求める

答えまでの過程も、詳しく教えて頂けると
うれしいです。

No.3 回答者： statecollege 回答日時： 2012/06/13 09:00

あなたもこの類の質問者か（↓）

　　http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7320094.html

日本人の劣化だ！「経済学」の分野にはとくにこの類が多い気がしている。

No.2 回答者： statecollege 回答日時： 2012/05/27 12:27

本当は経済学部に行く人は高校で少なくとも数学に関するかぎり理数系と同じ教育を受けさせるべきなんですね。

経済学は文系とは別の理数・経済学系というコースを作るべきなんですね。そうでないと、大学の学部レベルはなんとか乗り切ったとしても、経済学が面白くなって、もっと勉強したくなったとしても、大学院レベルに進むことはできません。高校教育の欠陥をその被害者であるあなたに嘆いてもしょうがないので、問題に移りましょう。

限界代替率MRSとは、無差別曲線の傾きを表わし、第1財を1単位増やしたとき、効用水準を一定に保つためには、第2財を何単位減らしたらよいかを測るもので、数学的には、

(1)　　　　　MRS(X1,X2) = （∂U(X1,X2)/∂X1）/（∂U(X1,X2)/∂X2）

で与えられる。(1)式の右辺の分子の偏微分はX1の限界効用、分母の偏微分はX2の限界効用を表わしている。よって、MRSを求めるためには、効用関数U(X1,X2)が与えられたら、それをX1とX2で偏微分し、X1とX2の限界効用を求め、それらを（１）の右辺に代入すればよいだけの話です。なお、ある関数の、X1についての偏微分（偏導関数）というのは、X2を定数とみなさして、X1についてだけ微分したものをいう。

まず、問題１について、∂U/∂X1と∂U/∂X2を求めてみよう。

　　　∂U/∂X1 = (1/2)(X1)^(-1/2)・ (X2)^(1/2) = (1/2)(X2)^(1/2)/(X1)^(1/2)
　　　∂U/∂X2 = (X1)^(1/2)・(1/2)(X2)^(-1/2) = (1/2)(X1)^(1/2)/(X2)^(1/2)

よって、これらを（１）の右辺に代入すると
　　　　
　　　MRS(X1,X2) = X2/X1

を得る。（X1,X2) = (10,20)で評価すると、つまりこの点における無差別曲線の傾きの値を求めると、

　　　MRS(10,20) = 20/10 = 2

となる。問2、問3についてもMRS関数はまったく同一になることを確かめなさい。なお、ここで使った微分(導関数）の公式は

　　　f(X) = aX^n ⇒ f'(X) = anX^(n-1)

であり、これを知っていれば3問とも解けることを確かめなさい。

No.1 回答者： statecollege 回答日時： 2012/05/27 06:37

回答する前に、聞いておきますが、あなたは微分・積分はちゃんと勉強しましたか？私の知っている経済学部の学生には微分を高校のときまったく勉強しなかったか、ちゃんと勉強してこなかった人が多い。

微分、とくに偏微分を知らない人に回答しても無駄なので、聞いておきます。

この回答への補足

高校の時は文系コースで、微分積分は
全くやらなかったのですが、
現在、大学2年で、1年の時に
微分積分をやっていない生徒が
多いということで、演習で学びました。

しかし、私自身、数学が苦手で
去年の演習でもかなり理解するのに
手こずって、、、(´・ω・`)

補足日時：2012/05/27 09:34