大学数学

√26の値を0.000001未満の許容誤差の範囲で求めよ

ヒント
テイラーの定理
a=25
h=1

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2012/06/27 05:21

ヒントがあって何故分からないか不思議？

大学生で丸解答を求めるのでしょうか？

f(x)=√(25+x)
をx=0のまわりにテイラー展開してやり、
x=h=1としてf(1)を計算する問題です。
f(x)のテイラー展開はわかりますか？

hの何乗の項までとれば0.000001未満の許容誤差の範囲におさまるか？
ということです。

正確な値（真値）は電卓等で計算すれば
　√26=5.09901951...（=xoとおく。）
であり、0.000001未満の許容誤差の範囲だと
　5.099018＜f(1)の近似値＜5.099020　...(◆)
の範囲におさまれば良い。
h(=1)の2乗までの項和を計算すれば
　f(1)≒5.0990000＜xo-0.000001
　((◆)の許容誤差を満たさない)
3乗までの項和を計算すれば
　f(1)≒5.09902000
　((◆)の許容誤差内)
4乗までの項和を計算すれば
　f(1)≒5.09901950((◆)の許容誤差内)
…
（n≧5でも(◆)の許容誤差内におさまる）

これらから許容誤差内で計算するにはhの3乗の項までの項和を
計算すれば良いでしょう。

分からない所があれば、そこまでのやった途中計算を補足に書いて訊いて下さい。

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/06/27 01:50

テイラーの定理を用い1/n!の計算でn!>1000000となるnを求め、n次の項で打ち切ればよい。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/06/27 01:22

何が疑問なのかさっぱりわからんが, 今どきなら電卓たたけばいいのでは?