No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず1回微分は
dy/dx=
dy/dt
------
dx/dt です
それをxで微分すると、
d^2y/dx^2=
d (dy/dt )
--- (------)
dx (dx/dt ) になります。
d^2 y /dt^2
----------
d^2 x /dt^2 とは似ても似つかないですね。
まずd^2/dt^2 という表現は略記にすぎないので、順を追って意味で考えましょう。
回答ありがとうございます。
説明が不足していましたが、正しい計算方法はしっています。
僕自身ずっとそうやって計算してきたのですが、最近このような誤答をみつけました。
たしかに形式的に一回微分を
dy/dx
=(dy/dt)・(dt/dx)
=(dy/dt)(dx/dt)^-1
とすることが可能なら、
(d(dy/dt)/dt)・dt/d(dx/dt)
=(d(dy/dt)/dt)・(d(dx/dt)/dt)^-1
二階微分をこのように計算することも可能な気がしました。
正しい計算方法を知りたいのではなく。
なぜ、この計算でいけないのかが知りたいのです。
自分としては、中微分を考えてないからかなあと思っていますが、実際のところどうなのかを教えてください。
No.3
- 回答日時:
A No.1 補足の考え方で、
(d(dy/dt)/dt)/(d(dx/dt)/dt) = d(dy/dt)/d(dx/dt)
までは行けますが、その先、変形のしようがありません。
上式の右辺は、d(dy/dx)/dx とは全く似ていません。
単に、根拠のない式変形をしてはイケナイということ。
もっと詳しく間違いの箇所を指摘して欲しければ、
間違った計算過程をもっと詳しく書かなくてはね。
しばらく考えたところ解決しました。
たしかに、この式さらに展開したらd^2 y/d^2 xとかいう謎の式になりますね。
最初から間違えてました。
回答ありがとうございます。
No.2
- 回答日時:
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
d^2(y)/dx^2=
>(d^2 y /dt^2)/(d^2 x /dt^2)
これ↑↑は間違い
正しくは、以下のように計算します。
d^2(y)/dx^2
=d(dy/dx)/dx
=(d(dy/dx)/dt)/(dx/dt)
=(d((dy/dt)/(dx/dt))/dt)/(dx/dt)
=(((d^2(y)/dt^2)(dx/dt)-(dy/dt)d^2(x)/dt^2)/(dx/dt)^2)/(dx/dt)
=((d^2(y)/dt^2)/(dx/dt)^2)-(dy/dt)(d^2(x)/dt^2)/(dx/dt)^3
この回答への補足
お礼が編集できないようなのでこちらに。
>分数の微分後(数式5行目)のかっこがひとつ足りないですね。
すいません。僕の数え間違いでした。もうしわけありません。
「あれ?こんなんだったっけ?」と式を凝視してしまいました。
分数の微分後(数式5行目)のかっこがひとつ足りないですね。
パソコンで入力するの大変だったと思いますが、ありがとうございます。
No.1の方にも書きましたが、
正しい計算方法を知りたいのではなく、この計算の誤りを知りたいのです。
よろしくおねがいします。
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