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11^9を1000で割ったときの余りは？

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  • 質問者：seymour11
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

11^9を1000で割ったときの余りはいくつか、という問題が分かりません。ニ項定理を使うらしいのですが・・・
よろしくお願いします！

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A 回答 (2件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： asuncion
  • 回答日時：

11^9


=(10+1)^9
=9C0・10^0・1^9+9C1・10^1・1^8+9C2・10^2・1^7+...
ここで、...で省略した項には10^3～10^9が現われるので、これらは10^3で割りきれることは明らかである。
よって、11^9を10^3で割ったあまりは
9C0・10^0・1^9+9C1・10^1・1^8+9C2・10^2・1^7
=1・1＋9・10+36・100
=3691
これはさらに10^3で割れるので、最終的な答えは691
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No.2

  • 回答者： ngkdddjkk
  • 回答日時：

11^9=(10+1)^9=10^9+9C1 1*10^8+…+9C8 1^8*10+1^9


≡9C7 1^7*10^2+9C8 1^8*10+1^9
=3600+90+1
=3691
≡691 (mod1000)
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