
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
問題1の C を残したまま問題2をやってみると、
∫(sin x + x cos x)(log x)dx
= ∫(x sin x + C1)’ (log x)dx
= (x sin x + C1)(log x) - ∫(x sin x + C1)(1/x)dx + C2
= (x sin x)(log x) + (C1)(log x) - ∫(sin x)dx - ∫(C1/x)dx + C2
= x(sin x)(log x) + (cos x) + C2
となって、C1 は消えます。だから、結果的には「無視」しても ok。
∫(C1/x)dx が、部分積分によって ∫(C1)(log x)' dx から生じた
ことを思えば、アタリマエの話です。その理屈を理解して行うのなら
構わないということです。
どの行に積分定数が要るかについては、実にサマザマな立場があります。
補足のように、不定積分がひとつも入ってない行にだけ付ければよい
という考えもあれば、イコールを跨いだら必ず付けるという考えもある。
どちらが正解という訳でもないけれど。
必ず付ける流儀でいけば、
∫(sin x + x cos x)(log x)dx
= ∫(x sin x + C1)’ (log x)dx + C2
= (x sin x + C1)(log x) - ∫(x sin x + C1)(1/x)dx + C3
= (x sin x)(log x) + (C1)(log x) - ∫(sin x)dx - ∫(C1/x)dx + C4
= x(sin x)(log x) + (cos x) + C5
あたりが正解かもしれないから、上記の私のスタイルは
ずいぶん不徹底ではあります。
No.2
- 回答日時:
答えは ok です。
問題1
部分積分が積の微分法の逆操作であることを念頭に、
補足の計算過程を振り返ると、もしかしたら、
途中計算抜きの一発で答えを思いつけるようになる
かもしれません。
sin x + x cos x が 1 sin x + x cos x に見えれば、
こっちのものです。
問題2
問題1の積分定数を「無視していい」という説明に
やや不安が残りますが、解ってやっているのであれば、
それでかまいません。「無視していい」理由は、
問題1の積分定数を式に入れたまま、部分積分の続きを
やってみれば、定数が掛かった項が結果的に相殺される
ことで確認できます。
特に間違いは無い と思います。
敢えて言えば、計算途中の式に +C を書き忘れている
箇所があるけれど、気にすることでもないでしょう。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
「無視していい」の部分は、自分で勝手にC=0(Cはなんらかの定数だから)としてしまったからです。
まずいですか?
それと、+Cが抜けているのはどこでしょうか?
No.1
- 回答日時:
貴方の将来が心配なので、補足要求してみます。
その心配な御自身の解の計算過程を、補足に書いてください。
間違いの有無や注意点などをコメントしてみたいと思います。
解いたが心配→誰かの解答を と考えるクセは、早く直さないと
数学だけでなく人生を左右してしまう危険があります。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
いそいでいたもので、つい結果ばかり求める質問になってしまいました。
以下に示します。
問1
∫(sinx+xcosx)dx=∫sinxdx+∫xcosxdx
=∫sinxdx+∫(cosx)xdx=∫sinxdx+∫(sinx)’x・dx
=∫sinxdx+xsinx-∫sinx・1dx=-cosx+xsinx+cosx+C
=xsinx+C
問2 問1より
∫(sinx+xcosx)logxdx=∫(xsinx)’logxdx
=xsinxlogx-∫xsinx・1/x・dx=xsinxlogx-∫sinxdx
=xsinxlogx+cosx+C
*問1の結果の中のC(積分定数)は、問2では無視?しとよいと思うので、なしで計算しました。
どう?でしょうか
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