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太さの無視できる中心導体と外側導体で構成される同軸ケーブルがある。断面は円形である。外側導体の内径をaとする。中心導体には電流Iが、外側導体には逆方向で同じ大きさの電流Iが流れている。外側導体の内部は、断面から見て上半分が透磁率u0の空気で、下半分が透磁率uの磁性体で半分ずつ満たされている。
1、中心導体から半径r(0<r<a)における空気中の磁束密度の大きさを求めよ。
2、中心導体から半径r(0<r<a)における空気中の磁界Hの大きさを求めよ。
3、中心導体から半径r(0<r<a)における空気中の磁性体の磁化の強さMを求めよ。

A 回答 (1件)

アンペールの法則を使えばよいのではないでしょうか?



アンペールの法則は∫H・dl=∫idSと表せます。(表し方はいろいろあったような気がしますが)
(ここで積分は任意の閉曲線上の線積分、dlは微小線要素、iは電流密度、dSは微小面要素、また、
Hとiはベクトル量)

1中心導体から半径r(0<r<a)の部分にアンペールの法則を適用する。
電流の流れている向きをz方向とすると、電流はz軸成分しか持たないことから、磁場はz成分
を持たないと考えられる。また系のz軸まわりの軸対称性から、磁場は方位角に依存せず、
さらに、同軸ケーブルまわりに同心円状に生じていると考えられる。

磁場をHとすると2*Pi*r*|H|=I-|i|*r^2*Pi(ただしi=I/a^2*Pi)・・・(1)
(ここで、右辺第一項は中心胴体を流れる電流I、右辺第二項は半径rの円の内部を流れる
全電流。)
したがって(1)より|H|=I*(1-r^2/a^2)/(2*a*r)
磁束密度は磁場とB=μHの関係があるので|B|=μ0*|H|=I*μ0*(1-r^2/a^2)/(2*a*r)

2(1)で求めたように|H|=I*(1-r^2/a^2)/(2*a*r)

3一般にB=μ0*H+Mの関係がある(確かcgs単位系ではB=μ0(H+M)だったような・・)
よってM=B-μ0*H=I*μ0*(1-r^2/a^2)/(2*a*r)-I*μ0*(1-r^2/a^2)/(2*a*r)=0
つまり真空中では磁化が存在しない。

だと思います
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