高1 数Iの解説をお願いします。2

(a-1)x+(a+1)<0の解がx<-√3であるとき、aの値を求めよ。
この問題の解説をお願いします。

No.1 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/15 16:51

＞(a-1)x+(a+1)<0の解がx<-√3であるとき、aの値を求めよ。

（ａ－１）ｘ＜－（ａ＋１）
ａ＝１のとき、０＜－２はあり得ないので、解なし
ａ＞１のとき、ｘ＜－（ａ＋１）／（ａ－１）
ａ＜１のとき、ｘ＞－（ａ＋１）／（ａ－１）
このなかで当てはまるのは、ａ＞１のとき
（ａ＋１）／（ａ－１）＝√３
ａ＋１＝√３（ａ－１）
（√３－１）ａ＝√３＋１
ａ＝（√３＋１）^2／（３－１）＝（４＋２√３）／２＝２＋√３
２＋√２＞１より、条件を満たすから、
よって、ａ＝２＋√３

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/15 17:05

(a-1)x+(a+1)<0

(a-1)x<-(a+1)

解がx<-√3であるので　(a-1)>0
このとき　a>1
　x<-(a+1)/(a-1)
この解が「x<-√3」であるから
　(a+1)/(a-1)=√3
これをaについて解けば
　a=(√3+1)/(√3-1)=2+√3

[確認]
(a-1)x+(a+1)<0
に a=2+√3 を代入すると
(1+√3)x+(3+√3)<0
(1+√3)で割ると
x+√3<0 ∴x<-√3
と答えの解と一致する。