数学Iのもんだいです

√３が有理数であるとき２√３は有理数である


というのはなんで真の命題なんですか？？

もともと√３とかのルートがついているものは無理数なので偽だと思ったのですが・・・

ごかいとうよろしくおねがいします

No.3 ベストアンサー 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2012/08/17 09:50

√３が有理数だと仮定すると、有理数に２を掛けたものは当然有理数になるので、

２√３は有理数だということになります。
すなわち、真の命題なわけです。

しかし、２√３は、有理数ではありません。

どこで間違えたのか？

有理数に有理数を掛ければ有理数になるのは間違いないので、
間違っていたのは、最初の『√３は有理数である』とした仮定である、
と、誤りに行き着くことができます。

No.4 回答者： SakuraiMisato 回答日時： 2012/08/17 11:35

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%8D%E6%8F%90
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%80%E8%AA%9E% …
http://plaza.rakuten.co.jp/oniyannma9/diary/2008 …
では、『現在のフランス国王は禿である。』という命題の内容の真偽は?

No.2 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/08/17 07:49

P ならば　Q　は

P　が　偽　のときは　いつでも　真　です。

No.1 回答者： ihsustujik 回答日時： 2012/08/17 07:33

問題の前提が、√３が（実際に無理数であることはおいといて）【有理数であるとき】、だから。