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あめがいくつかある。最初にAがいくつかとると、残りはAがとった分の1/2になった。次にBがとると、残りはBがとった分の1/2になった。次にCがとると残りはCがとった分の1/2になりそれをDがとった。Dがとった分は、初めにあったあめの何分のいくつか?                             わかりやすくおしえてください!

A 回答 (5件)

>Dがとった分は、初めにあったあめの何分のいくつか? 



割り合いがわかればよいので、難しく考えずに逆にたどればよいと思います。

Dが最後に1個取ったと仮定すると

Cが取ったのは、Dの2倍の2個なので、この時点で残っていたのはDの取り分と合わせて3個

Bが取ったのは、上の残りの2倍の6個なので、この時点で残っていたのは合計9個

Aが取ったのは、上の残りの2倍の18個なので、初めにあったのは合計27個

したがって、Dが取った分は、初めにあったあめの27分の1
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仮にDの取った飴が1個だと仮定します。


するとCの取った飴は2個なので、Cが取る前の飴は3個。
するとBの取った飴は6個で、Bが取る前の飴は9個。
するとAの取った飴は18個で、最初にあった飴は27個です。

従って、Dが取った飴は最初の27個のうちの1個なので、1/27

(Dの取った飴が2個なら、最初にあった飴は54個になるので、結局は1/27で、
Dが何個飴を取ったとしても1/27の比率は変わりません。)
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質問のタイトルが「数的推理」となっているので、XやYを使った方程式は使わないということかな?



とすると、「あめをいくつか取ったら、残りが取った分の1/2」になるということは、取る前の1/3になったということだな。
たとえば10個取って5個残るから、残りは最初の1/3。

で、この作業を3回繰り返すから、1/3×1/3×1/3=1/27
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ダイスウ流じゃなくキカ流の目算なら?



 ┌───────────┬────────────────────┐
        A/2                 A
 「初め」= A + (A/2) = 3A/2 だから、
 A の残り = A/2 は、「初め」の 1/3

 ┌────┬──────┐
    B/2      B
 B の残り = B/2 は、A の残りの 1/3 = 「初め」の 1/3 の 1/3 = 「初め」の 1/9

 ┌─┬──┐
  C/2   C
 = D
 C の残り D (C/2) は B の残りの 1/3 = 「初め」の 1/9 の 1/3 = 「初め」の 1/27

図を描いてる途中で、「ア、初めの 1/3 の 1/3 の 1/3 か…」というかたは両刀使い。
   
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最初の個数をx、Aが取った個数をa、Bが取った個数をb、


Cが取った個数をc、Dが取った個数をdと、それぞれおく。このとき、

x - a = a/2 …… (1)
a/2 - b = b/2 …… (2)
b/2 - c = c/2 …… (3)
c/2 = d …… (4)

(4)より、c = 2d …… (5)
(4)と(5)を(3)に代入する。
b/2 - 2d = d
b/2 = 3d …… (6)
b = 6d …… (7)
(6)と(7)を(2)に代入する。
a/2 - 6d = 3d
a/2 = 9d …… (8)
a = 18d …… (9)
(8)と(9)を(1)に代入する。
x - 18d = 9d
x = 27d
d = x/27
∴Dが取った個数は、初めにあった個数の1/27

検算例
初めの個数=27
Aが取った個数=18、残り=9
Bが取った個数=6、残り=3
Cが取った個数=2、残り=1
題意と矛盾しないので、たぶん合ってる。
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