数的推理

あめがいくつかある。最初にAがいくつかとると、残りはAがとった分の１/２になった。次にBがとると、残りはBがとった分の１/2になった。次にCがとると残りはCがとった分の１/2になりそれをDがとった。Dがとった分は、初めにあったあめの何分のいくつか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わかりやすくおしえてください！

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/08/30 06:30

最初の個数をx、Aが取った個数をa、Bが取った個数をb、

Cが取った個数をc、Dが取った個数をdと、それぞれおく。このとき、

x － a = a/2 …… (1)
a/2 － b = b/2 …… (2)
b/2 － c = c/2 …… (3)
c/2 = d …… (4)

(4)より、c = 2d …… (5)
(4)と(5)を(3)に代入する。
b/2 － 2d = d
b/2 = 3d …… (6)
b = 6d …… (7)
(6)と(7)を(2)に代入する。
a/2 － 6d = 3d
a/2 = 9d …… (8)
a = 18d …… (9)
(8)と(9)を(1)に代入する。
x － 18d = 9d
x = 27d
d = x/27
∴Dが取った個数は、初めにあった個数の1/27

検算例
初めの個数=27
Aが取った個数=18、残り=9
Bが取った個数=6、残り=3
Cが取った個数=2、残り=1
題意と矛盾しないので、たぶん合ってる。

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/08/30 08:26

ダイスウ流じゃなくキカ流の目算なら？

　┌───────────┬────────────────────┐
　　　　　　　　A/2　　　　　　　　　　　　　　　　　A
　「初め」= A + (A/2) = 3A/2 だから、
　A の残り = A/2 は、「初め」の 1/3

　┌────┬──────┐
　　　　B/2　　　　　　B
　B の残り = B/2 は、A の残りの 1/3 = 「初め」の 1/3 の 1/3 = 「初め」の 1/9

　┌─┬──┐
　 C/2　　 C
　= D
　C の残り D (C/2) は B の残りの 1/3 = 「初め」の 1/9 の 1/3 = 「初め」の 1/27

図を描いてる途中で、「ア、初めの 1/3 の 1/3 の 1/3 か…」というかたは両刀使い。
　　　

No.3 回答者： AR159 回答日時： 2012/08/30 08:27

質問のタイトルが「数的推理」となっているので、ＸやＹを使った方程式は使わないということかな？

とすると、「あめをいくつか取ったら、残りが取った分の1/2」になるということは、取る前の1/3になったということだな。
たとえば10個取って5個残るから、残りは最初の1/3。

で、この作業を３回繰り返すから、1/3×1/3×1/3＝1/27

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2012/08/30 08:44

仮にＤの取った飴が１個だと仮定します。

するとＣの取った飴は２個なので、Ｃが取る前の飴は３個。
するとＢの取った飴は６個で、Ｂが取る前の飴は９個。
するとＡの取った飴は１８個で、最初にあった飴は２７個です。

従って、Ｄが取った飴は最初の２７個のうちの１個なので、１／２７

（Ｄの取った飴が２個なら、最初にあった飴は５４個になるので、結局は１／２７で、
Ｄが何個飴を取ったとしても１／２７の比率は変わりません。）

No.5 回答者： staratras 回答日時： 2012/08/30 08:55

>Dがとった分は、初めにあったあめの何分のいくつか？　

割り合いがわかればよいので、難しく考えずに逆にたどればよいと思います。

Dが最後に１個取ったと仮定すると

Cが取ったのは、Dの2倍の2個なので、この時点で残っていたのはDの取り分と合わせて3個

Bが取ったのは、上の残りの2倍の6個なので、この時点で残っていたのは合計9個

Aが取ったのは、上の残りの2倍の18個なので、初めにあったのは合計27個

したがって、Dが取った分は、初めにあったあめの27分の１