No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1)数値計算が好きな人、ITエンジニアは
y=±√(x^2-4)
と変形して
x=2からx=10までを0.1刻みでy(正負あり)を計算し、プロットする。
y軸に対象におり返す。
(2)受験に強くなるには
標準形の双曲線
x^2/a^2-y^2/b^2=1
はy=±bx/a
を漸近線として
(±a,0)を通る、左右、上下(x軸、y軸)対称な図形
であることを用いる。一発必中。受験は反射神経。
No.2
- 回答日時:
ふつう二次曲線といいますが.二次曲線の理論を知らなければ次のようにするといいと思います.
まずx^2=y^2+4と書き直して,
(1)x=±f(y)
(2)f(y)=√(y^2+4)
(1)からグラフはy軸対称だということが分かります.(2)からグラフはx軸対称だということもわかります.したがって,
☆f(y)=√(y^2+4)(y≧0)
のグラフを書けばあとはそれを両軸に対して折り返してやれば完成します.
そこで☆のグラフです.
f'(y)=(1/2)(y^2+4)^{-1/2}2y=y/√(y^2+4)=y/f(y),(y→∞のときf'(y)→1)
f''(y)={y'f(y)-yf'(y)}/f(y)^2=(f-y^2/f)/f^2=(f^2-y^2)/f^3=4/f^3>0,(y→∞のときf''(y)→0)
(x,y)=(f(y),y)の動きをy:0~∞で追跡すると:
・f'(0)=0から出発点(f(0),0)=(2,0)においてy軸と平行に出発します.
・y→∞のときf(y)≒yであるから直線x=yにだんだん近づいていきます.
これらのことに注意すればおおよそのグラフはかけるでしょう.
No.1
- 回答日時:
x^2-y^2=4
x^2/2^2-y^2/2^2=1
とすれば
x^2/a^2-y^2/b^2=1
と言う双曲線の標準形と同じになるから,大体の形は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2% …
に書いてあるようになる。きれいに描くには
x軸との交点が(2,0),(-2,0)である。
漸近線はy=xとy=-xである。
ことに注意すればよい。
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