分数と少数のある式でエックスを求める

Question

中学受験の問題です。分からずに困っています。小学生でも分かるように教えて頂けると助かります。

(1)(2と13/40＋エックス)÷1.25－11/12＝1と22／75

(2)3と1/4－2と1/5÷エックス×6/7＝2と7/20 

よろしくお願いします。

cozycube1 · Accepted Answer

補足とお礼、承りました。#2です。

>(2)3と1/4－2と1/5÷エックス×6/7＝2と7/20

3と1/4－2と1/5÷エックス×6/7＝2と7/20

(3＋1/4)－(2＋1/5)÷エックス×6/7＝2＋7/20　←帯分数の「と」を「＋」に変える

(3－2＋1/4)－(2＋1/5)÷エックス×6/7＝7/20　←今回は整数部分を先にしてみましょうか（先に仮分数でもいいんですよ）

(1＋1/4)－(2＋1/5)÷エックス×6/7＝7/20　←両辺から2を引く

(5/4)－(11/5)÷エックス×6/7＝7/20　←左辺の帯分数を仮分数にする

5/4＝7/20＋(11/5)÷エックス×6/7　←両辺に「(11/5)÷エックス×6/7」を足す
（↑中学から出てくる「マイナスの数」を使うと簡単にできるけど、算数なのでこうしています。）
（それと、エックスが右辺に行っても大丈夫です）

5/4－7/20＝＋(11/5)÷エックス×6/7　←両辺から7/20を引く

25/20－7/20＝(11/5)÷エックス×6/7　←左辺を通分する

18/20＝(11/5)÷エックス×6/7　←左辺を計算する

(18/20)÷(6/7)＝(11/5)÷エックス　←両辺を6/7で割る

(18/20)×(7/6)＝(11/5)÷エックス　←左辺の「÷6/7」は「×7/6」

(3/20)×7＝(11/5)÷エックス　←左辺の二つの分数のかけ算を見ると、6で約分できる

21/20＝(11/5)÷エックス　←左辺を計算する

(21/20)×(5/11)＝1÷エックス　←両辺を11/5で割る、つまり両辺に5/11を掛ける

(21/4)×(1/11)＝1÷エックス　←左辺は5で約分できる

21/44＝1÷エックス　←左辺を計算する

(21/44)×エックス＝1　←両辺にエックスを掛ける（エックスも、普通の数字と同じに計算できます）

エックス＝44/21　←両辺を21/44で割る、つまり44/21を掛ける

エックス＝2と2/21　←帯分数にしておこう

P.S.

うまく左辺がエックスになりましたが、もし「2と2/21＝エックス」という形になっても、「エックス＝2と2/21」と書き直せば大丈夫です。そうできるのが、「＝」です。

alice_44 · Answer

(2)も、No.2 さんの言うとおりですよ。
(3 + 1/4) - (2 + 1/5)÷□×(6/7) = (2 + 7/20)
No.2 さんの言うとおり、帯分数を仮分数にする。
(13/4) - (11/5)÷□×(6/7) = (47/20)
係数をまとめる。
(13/4) - (11/5)×(6/7)÷□ = (47/20)
No.2 さんの言うとおり、左辺に□だけ残すようにする。
両辺に (11/5)×(6/7)÷□ を足して、(47/20) を引く。
(13/4) - (47/20) = (11/5)×(6/7)÷□
両辺を □ 倍して、(13/4)-(47/20) で割る。
□ = (11/5)×(6/7)÷{(13/4) - (47/20)}
後は、右辺を計算。
分数の計算は、オッサンより小学生の方が上手でしょう。

ウチの子も、塾でこの手の計算をやっているけれど、
あまり早い時期から方程式を習うと、文章題が半自動で
解けてしまうから、頭を使わなくなってバカになる
と思うんだがなあ。算数は、図を書いて解かないと。

cozycube1 · Answer

小学校でも、□などの記号を早めに用いるようになり、アルファベットを覚えるころを見計らって、エックス（ｘ）に置き換えていきますね。

つるかめ算などの難解な解き方を幾つも覚えずとも、多少手間はかかっても、変数を使うという一つの方法で、全てが同じやり方で、すっきり解けますのでいいことです。

数だけの式と違うコツが、変数を含む式にはあります。それは、「具体的な数の計算は最後」ということです。変数を含む式で一番大事なのは、式の変形だからです。式に、具体的な数として計算してしまえる部分があっても、あえてそのまま。

式を最後まで変形してみたら、計算が簡単になることも多いです。しかし、それより大事なのが、もし答えが間違っていたら、式の変形のどこで間違えたかが分かりやすいのです。さらに、中学数学では具体的な数も定数としてアルファベットで表すことが多くなりますから、それへの準備にもなります。

そうしたことを踏まえて、解いてみましょう。

>(1)(2と13/40＋エックス)÷1.25－11/12＝1と22／75

ここで、さらにちょっとしたコツ。帯分数は仮分数にしてしまいます。これは、仮分数掛け算や割り算がやりやすいためです。

その便利さは、帯分数の足し算や引き算のやりやすさを犠牲にしても、充分に余りあるものです。中学数学では帯分数はほとんど使いません。

式を変形して行きますが、狙いは左辺にエックスだけが残るようにすることです。

(93/40＋エックス)÷1.25－11/12＝97／75　←まず帯分数を仮分数に
(93/40＋エックス)÷1.25＝97/75＋11/12　←両辺に11/12を足す
93/40＋エックス＝(97/75＋11/12)×1.25　←両辺を1.25倍、左辺のカッコは不要になる。
エックス＝(97/75＋11/12)×1.25－93/40　←両辺から93/40を引くと、左辺はエックスだけに
エックス＝(97/75＋11/12)×5/4－93/40　←1.25＝125/100＝5/4と分数にしたほうが計算がやりやすそう
（注：小数のままのほうが、やりやすいこともあります。また、分数は分子や分母が小数というのも、途中計算なら問題ありません。ケースバイケースです。）

エックス＝(97/75＋11/12)×5/4－93/40　←再掲：後は習い覚えた計算だけ
エックス＝97/75×5/4＋11/12×5/4－93/40　←カッコを外す
エックス＝97/(4×(75÷5))＋55/48－93/40　←仮分数の掛算（や割り算を逆数にする）なら約分が楽
エックス＝97/(4×15)＋55/48－93/40
エックス＝97/(4×15)＋55/(4×12)－93/(4×10)　←分母は公倍数4がある
エックス＝1/4×(97/15＋55/12－93/10)　←共通となる1/4はカッコの外に出しておく
エックス＝1/4×(6＋7/15＋4＋7/12－(9＋3/10))　←分数の足し算や引き算は帯分数のほうが楽！
（注：帯分数の「と」は「＋」で表記しています）
エックス＝1/4×(6＋7/15＋4＋7/12－9－3/10)　←引き算を注意してカッコを外す
エックス＝1/4×(1＋7/15＋7/12－3/10)　←整数は先に計算しておこう
エックス＝1/4×(1＋28/60＋35/60－18/60)　←分子が分母より小さいと通分が楽
エックス＝1/4×(1＋45/60)
エックス＝1/4×(1＋3/4)　←約分しておく
エックス＝1/4×(7/4)　←今度は掛け算になるから、仮分数にする
エックス＝7/16　←約分できない答えが出た。

できるだけ、途中は省略しないようにしてみました。

>(2)3と1/4－2と1/5÷エックス×6/7＝2と7/20

要領は同じですので、お試しください。

もし何かあれば、補足欄で仰せつけください。

asuncion · Answer

設問1
(93/40 + X) ÷ 5/4 - 11/12 = 97/75
(93/40 + X) ÷ 5/4 = 97/75 + 11/12 = 388/300 + 275/300 = 663/300 = 221/100
93/40 + X = 221/100 × 5/4 = 221/80
X = 221/80 - 93/40 = 221/80 - 186/80 = 35/80 = 7/16

設問2
13/4 - 11/5 ÷ X × 6/7 = 47/20
11/5 ÷ X × 6/7 = 65/20 - 47/20 = 18/20 = 9/10
66/35 ÷ X = 9/10
66/35 = 9/10 × X
X = 66/35 ÷ 9/10 = 66/35 × 10/9 = 660/315 = 44/21 = 2と2/21

分数と少数のある式でエックスを求める

補足とお礼、承りました。

(2)も、No.2 さんの言うとおりですよ。

小学校でも、□などの記号を早めに用いるようになり、アルファベットを覚えるころを見計らって、エックス（ｘ）に置き換えていきますね。

この回答への補足

設問1

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