「理論計算」と「数値結果」の違い

「理論計算」と「数値結果」の違いを教えてください。

カテゴリが数学でいいのかわかりませんがお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： without-a-gun 回答日時： 2012/12/13 18:31

例えば、円周率を考えてみてください。

小数点以下の数字が果てしなく続いています。
果てしなく続いている性質そのままの円周率を扱うのが理論計算です。
紙と鉛筆でできるが、コンピュータにはできない計算です。
一方、円周率を数値計算で扱う、つまり、コンピュータで扱うときは、メモリの容量が有限ですので、小数点以下のどこかの桁で切らなければなりません。
どの桁で切るかは、普通は、プログラム言語で、いくつかある選択肢の中から精度を指定することで決まります。
すると、数値計算の計算値では、理論計算の計算値に対して、非常にわずかですが、誤差を生じます。
数値計算を多数回繰り返すと、このわずかな誤差が蓄積して、目に見える大きな差となって出てくることがあります。数値計算の手順を工夫することで、この誤差の蓄積の程度を緩和することができます。